基于粗糙集理論的電力變壓器絕緣故障診斷

本文提出了一種基于粗糙集理論的電力變壓器絕緣故障診斷新方法，它能夠根據(jù)不完整征兆信息對(duì)電力變壓器故障進(jìn)行診斷。該方法不但可直接從完備的故障征兆樣本集中導(dǎo)出正確的診斷結(jié)論,而且還能從不完備的故障征兆樣本集中導(dǎo)出滿意的診斷結(jié)論,它揭示了故障征兆信息的冗余性。實(shí)例診斷結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性。
??? 關(guān)鍵詞：粗糙集；決策表；故障診斷；電力變壓器

Diagnosis of Insulation Malfunction in Power Transformer Based on Rough Set Theory

Wang Shao-fang， Cai Jin-ding， Liu Qing-zhen

( Dept.of E.E,Fuzhou University Fuzhou 350002)

??? Abstract: In this paper,a new method applied for identifying power transformer insulation malfunction based on rough set theory is proposed,which can identify power transformer malfunction based on incomplete symptom information.The accurate diagnosis results can be obtained directly from the set of complete fault samples,and the satisfactory diagnosis results can also be got from the set of incomplete fault samples by using the approach.The inherent redundancy in the fault information is revealed.The validity of the approach has been verified by the diagnosis rerults of practical examples.?
??? Key words:Rough Set,Decision table,Faulte diagnosis, Power Transformer

0? 引言
??? 隨著電力系統(tǒng)朝著超高壓、大容量的方向發(fā)展，對(duì)電力設(shè)備運(yùn)行可靠性的要求不斷提高。如大型電力變壓器作為電力系統(tǒng)中重要的變電設(shè)備,其運(yùn)行狀態(tài)將直接影響到電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。所以,如能迅速而準(zhǔn)確地對(duì)其進(jìn)行故障診斷,防患于未然,將是保障供電可靠性的重要手段之一。
??? 電力變壓器的故障實(shí)質(zhì)上是一個(gè)模式分類問(wèn)題，即根據(jù)各種各樣的故障征兆，判斷出故障發(fā)生的部位或區(qū)域。由于電力變壓器故障征兆與故障原因之間存在著很多不確定因素，所以一種故障可能會(huì)引起多個(gè)征兆，而一種征兆又可能由幾種故障引起。本文用粗糙集理論，考慮故障征兆信息的不準(zhǔn)確、不完備性，提出一種電力變壓器常見(jiàn)絕緣故障的診斷模型。?

1? 粗糙集理論
??? 粗糙集理論(Rough Set Theory, RST)是Pawlak Z.及其合作者于1982年提出的一種處理模糊性和不精確問(wèn)題的新型數(shù)學(xué)工具^[1，2]。它的最大特點(diǎn)是不需要提供求解問(wèn)題時(shí)所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，如統(tǒng)計(jì)中要求的先驗(yàn)概率和模糊集中要求的隸屬度，即能有效地分析和處理不精確、不一致、不完整等各種不完備數(shù)據(jù),并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)，揭示潛在的規(guī)律^[3]。
1.1 粗糙集的上、下近似集^[3]
??? 在RST中，用等價(jià)關(guān)系代替分類，設(shè)U≠Φ是論域,R為U上的一族等價(jià)關(guān)系,二元對(duì)K=(U,R)構(gòu)成一個(gè)近似空間(Approximation space)。R將論域U分成一族等價(jià)類E_i(i=1,…,n)，E_i和空集Φ 稱為R的基本集。如果U上的一個(gè)子集X不能用基本集的并集準(zhǔn)確表示出來(lái)，則稱X為粗糙集，粗糙集是用上近似集和下近似集兩個(gè)精確集來(lái)描述的，其數(shù)學(xué)定義如下：

其中x為U中的一個(gè)對(duì)象,[x]_R表示所有與x不可分辨的對(duì)象組成的集合,即由x決定的等價(jià)類。實(shí)際上R_(X)是U中包含在X中的最大可定義集，R^-(X)是U中包含在X中的最小可定義集。

1.2 決策表^[4]
??? 信息系統(tǒng)IS(Information System)可表示為IS=〈U,A,V_a,f_a〉,其中U是對(duì)象的非空有限集合，稱為論域；A是對(duì)象屬性的非空有限集合，稱為屬性集合；Va=∪_a∈AVa_a是屬性值的集合，Va_a表示屬性a∈A的值域；f:U×A→Va稱為信息函數(shù)。信息系統(tǒng)也稱為知識(shí)表達(dá)系統(tǒng).由這樣的“屬性—值”對(duì)就構(gòu)成了一張二維表,稱之為信息表(Information table)。
??? 如果A由條件屬性C和結(jié)論屬性D組成，且C,D滿足：
?????????? C∪D=A,?????? C∩D=?
??? 則稱IS為決策系統(tǒng)(Decision System,簡(jiǎn)稱DS)。
??? 實(shí)際使用時(shí)，決策系統(tǒng)一般表示成一張決策表(Decsion table)的形式，每一列表示一個(gè)屬性，每一行表示一個(gè)對(duì)象。
??? 例1：假設(shè)一個(gè)由7個(gè)對(duì)象的簡(jiǎn)單決策系統(tǒng)，有4個(gè)條件屬性c₁,c₂,c₃,c₄，一個(gè)決策屬性d，如表1所示：

1.3 決策表的化簡(jiǎn)及分類規(guī)則的提取
??? 決策表中的一個(gè)屬性對(duì)應(yīng)一個(gè)等價(jià)關(guān)系，一個(gè)決策表可看作是定義的一族等價(jià)關(guān)系。決策表中并非所有的條件屬性都是必要的，有些是多余的，去除這些屬性不會(huì)影響原有的表達(dá)效果。決策表的化簡(jiǎn)就是化簡(jiǎn)表中多余的條件屬性,即去除冗余的條件屬性，在刪除這些屬性后不會(huì)影響原有的表達(dá)效果，化簡(jiǎn)后的決策表具有更少的條件屬性但具有化簡(jiǎn)前的決策表的功能。
??? 決策表的簡(jiǎn)化步驟如下:
??? (1) 刪除條件屬性集合的冗余屬性，找到所有約簡(jiǎn)。首先定義決策規(guī)則的協(xié)調(diào)性:相同的規(guī)則前代(即屬性部)必然有相同的后繼(即結(jié)論部);不同的規(guī)則前代允許有不同或者相同的后繼;相同的后繼允許相同或不同的前代。判斷某一個(gè)條件屬性冗余或可省的準(zhǔn)則是:若去掉條件屬性集中某屬性后,算法中所有規(guī)則仍然協(xié)調(diào),則該屬性冗余而可省去;若有一個(gè)規(guī)則不協(xié)調(diào),則該屬性不可省。同理,依次單獨(dú)去掉其他條件屬性來(lái)考察規(guī)則的協(xié)調(diào)與否,去掉所有冗余條件屬性。例如逐一除去表1中條件屬性c₁,c₂,c₃,c₄，看看沒(méi)有該列決策表是否協(xié)調(diào)。檢查后發(fā)現(xiàn)c₃是多余的,而c₁,c₂,c₄是必需的屬性。{c₁,c₂,c₄}稱為原條件屬性集{c₁,c₂,c₃,c₄}的一約簡(jiǎn)。一個(gè)決策表的條件屬性集可能存在多個(gè)約簡(jiǎn)。本例中只有一個(gè),見(jiàn)表2。

??? (2) 對(duì)每個(gè)約簡(jiǎn)進(jìn)一步化簡(jiǎn),找到最小約簡(jiǎn)。假設(shè)每個(gè)約簡(jiǎn)有L個(gè)決策規(guī)則,R個(gè)條件屬性,那么先刪除第i個(gè)決策規(guī)則的第j個(gè)條件屬性a_ij,然后將該決策規(guī)則剩余的R-1個(gè)條件屬性a_in(n=1-R,n≠j)與其余L-1個(gè)決策規(guī)則的對(duì)應(yīng)條件屬性a_mn(m=1～L,m≠i)進(jìn)行比較,若條件屬性完全相同則再看決策屬性是否相同,相同則表示該被刪除的條件屬性a_ij是冗余的,反之則不是冗余的,依此類推以實(shí)現(xiàn)最小約簡(jiǎn)。對(duì)于表2化簡(jiǎn)后得到的最終決策表見(jiàn)表3，符號(hào) *表示該屬性的取值對(duì)分類沒(méi)有影響。顯然，表3比表1要簡(jiǎn)單得多，它僅包含了那些在決策時(shí)所必需的條件屬性值，但它具有原始知識(shí)系統(tǒng)的所有知識(shí)和分類能力。

????

2? 基于粗糙集理論的變壓器故障診斷
??? 變壓器的故障診斷可描述成一個(gè)模式分類問(wèn)題，因此很適合用粗糙集理論的決策表方法來(lái)處理，其基本思想是把觀察或測(cè)量到的變壓器故障征兆作為對(duì)故障分類的條件屬性,實(shí)際存在的故障作為決策屬性建立決策表，先利用粗糙集理論強(qiáng)大的約簡(jiǎn)能力對(duì)原始信息進(jìn)行化簡(jiǎn)而得到多個(gè)與原始信息表等價(jià)的約簡(jiǎn)，然后對(duì)約簡(jiǎn)進(jìn)一步化簡(jiǎn)，找到最小約簡(jiǎn)，并抽取決策規(guī)則。根據(jù)實(shí)際某臺(tái)電力變壓器的故障征兆，找到對(duì)應(yīng)的規(guī)則，就能對(duì)其進(jìn)行診斷。實(shí)際上，它是利用故障信息的冗余性,通過(guò)避開(kāi)遺漏的或錯(cuò)誤的信息來(lái)處理不完備的故障信息。?
??? 表4給出了征兆集合M列表，表5給出了故障類型及其相應(yīng)的征兆^[5]，根據(jù)表5就可以寫出電力變壓器故障診斷的決策表(見(jiàn)表6)。在表6中U表示樣本編號(hào)，m_i(i=1,2, …, 11) 和D分別表示條件屬性和決策屬性。其中條件屬性m_i的值1表示該征兆信息出現(xiàn)或不正常，0表示不出現(xiàn)或正常。

???
中約簡(jiǎn){m₂,m₄,m₈,m₉,m₁₀}如表7所示。這11個(gè)約簡(jiǎn)保持了與原決策表完全相同的分類能力，但所需的條件屬性卻大大減少，對(duì)以上11個(gè)約簡(jiǎn)進(jìn)一步消去每一決策規(guī)則的冗余屬性，可得最小約簡(jiǎn)，其中約簡(jiǎn){m₂,m₄,m₈,m₉,m₁₀}的最小約簡(jiǎn)如表8所示。決策表的最小約簡(jiǎn)清晰地顯示了每個(gè)故障的重要特征，它們具有與原決策表相同的診斷能力。

????
??? 表中*表示取'0'或'1'?
??? 從表8中可提取9條簡(jiǎn)化的故障診斷規(guī)則,如規(guī)則1(Rule1):if( m₂=1 and m₉=1) Then(D=d₁) ，規(guī)則2(Rule2):if( m₂=1 and m₈=1 and m₉=0) Then(D=d₂) 等。利用這些簡(jiǎn)化的診斷規(guī)則可以很容易地對(duì)電力變壓器的故障進(jìn)行診斷。
??? 對(duì)表8中的9條判斷變壓器故障類型的規(guī)則進(jìn)行測(cè)試可以看到：(a)若故障的征兆完備,它們能準(zhǔn)確地區(qū)別這9種類型的故障；(b)若遺漏的或錯(cuò)誤的信息不是約簡(jiǎn)中的關(guān)鍵信息,對(duì)分類結(jié)果無(wú)影響；(c)若遺漏了關(guān)鍵信息,可選擇不同的約簡(jiǎn)，通過(guò)避開(kāi)遺漏的關(guān)鍵屬性，利用多數(shù)判決的原則進(jìn)行綜合診斷。

3? 故障診斷實(shí)例

10^-6，則有co/co₂=0.084，其值小于0.09，似為異常；在電氣實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，又給出了三相不平衡系數(shù)，其值大于2%，不正常；局部放電量100pC，合格[5]。由表8中提取的規(guī)則：

??? 判斷故障為鐵心多點(diǎn)接地及局部短路和分接開(kāi)關(guān)事故及引線故障兩種故障。實(shí)際吊芯檢查結(jié)果為鐵芯接地銅片過(guò)長(zhǎng)，搭接了鐵軛部分硅鋼片，從而造成鐵心局部短路；同時(shí)有載分接開(kāi)關(guān)的操作桿下端槽口有燒黑痕跡。可見(jiàn)診斷結(jié)果與實(shí)際情況相符合。

4? 小結(jié)
??? (1)由于RS理論在處理不精確問(wèn)題時(shí)，不需要提供求解問(wèn)題所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)信息，且能夠在保留關(guān)鍵信息的前提下對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行化簡(jiǎn)并求得知識(shí)的最小表達(dá)，能夠處理含有遺漏或錯(cuò)誤信息，適合于變壓器故障診斷，能夠處理變壓器的復(fù)合故障。
??? (2)把電力變壓器的故障征兆作為對(duì)故障分類的條件屬性集,以決策表為主要工具,利用決策表的約簡(jiǎn)形式,抽取出診斷規(guī)則，就能實(shí)現(xiàn)電力變壓器的故障診斷。該方法不但可直接從完備的故障征兆樣本集中導(dǎo)出正確的診斷結(jié)論,而且還能從不完備的故障征兆樣本集中導(dǎo)出滿意的診斷結(jié)論,它揭示了故障征兆信息的冗余性。實(shí)例診斷結(jié)果表明了該方法不但能處理壓器的復(fù)合故障，而且能初步確定故障的部位。