采樣率對示波器帶寬的影響

在針對某個測量需求而選擇示波器時，我們首先考慮的第一件事就是需要多大的帶寬才能精確地重建我們的信號。畢竟，示波器的帶寬能夠告訴我們將保持多大的頻譜頻率以及能夠兼容的最大信號跳變速度。
　　我們在指定某臺示波器時都要指出它的額定帶寬，例如“500MHz XYZ型”，有些示波器甚至在其型號中內嵌了帶寬指標。但是，這種“標題式”的指標僅僅給出了示波器前端電路所容許的最大帶寬。示波器的有效帶寬，以及你所能捕捉、存儲和顯示的信號的最大頻率分量取決于它的采樣速率，而采樣速率又受限于其采樣存儲器的深度。
　　簡單分析帶寬、采樣速率和存儲器深度三者之間的關系，有助于我們掌握選擇示波器的權衡方法以及如何減輕它們對帶寬的影響，從而實現更可信的測量。
　　
　　快速回顧奈奎斯特定理
　　
　　我們熟悉的奈奎斯特一香農定理指出，信號正確重構的條件是：采樣率至少是信號最高頻率的兩倍。如果我們假設所有的采樣在時間上都是等間隔的，那么所有示波器的采樣速率必須保持為其額定帶寬的兩倍，以避免被捕捉信號的帶寬下降。但是，奈奎斯特定理也在理論上假設了一個濾波器，稱為“磚墻式”濾波器，它不僅能夠通過所有低于帶寬截止頻率界限的頻率分量，而且消除了所有高于此帶寬的頻率分量(如圖1所示)。具有硬件／軟件磚墻式濾波功能的高性能濾波器可能能夠兼容低達2.5倍帶寬的采樣速率。但是對于主流示波器，這種濾波器通常是不現實的，也是不需要的。
　　
　　在通常的主流示波器中，其濾波器的衰減并不像這樣迅速(如圖2所示)。這些濾波器的實現方式都比較經濟，它們的時域響應都是比較容易預測的。所需的權衡之處在于，必須采用更加保守的采樣速率，過采樣帶寬要達到4倍以上。只要我們保持4倍的過采樣速率，那么就可以保證示波器的額定帶寬。但是，任何會引起采樣速率下降的因素都會導致低于額定帶寬頻率的失真問題。
　　
　　存儲器的影響
　　
　　存儲器容量與采樣速率是兩個相互影響的指標。因為在任何掃描時間(t/div)的設置下，示波器的顯示窗口大小都是固定的，所以沒有一種能夠讓時間和存儲容量同時達到最大化的設置。但是，更重要的是要保持數據采集(采樣)的速率，即示波器的帶寬，以便能夠利用所有的存儲器。
　　通過簡單的計算即可得到填充顯示窗口所需的數據點數量：
　　每波形點數=采樣速率×t/div×分區數目
　　例如，某個示波器具有5GS/s的采樣速率，10時間分割設置為100ns/div。那么每波形點數等于5×109點/s×100×109s/div×10div，且口500點。
　　只要示波器有足夠大的存儲容量來填充顯示窗口，那么采樣速率就可以保持不變。但是，如果保持這樣高的采樣速率，那么就會導致數據量超過存儲器的最大容量，我們必須降低采樣速率，以填充所分配的時間區間。
　　通過下列圖形(如圖3所示)，我們很容易理解如何降低采樣速率以達到較慢的掃描速度。假設現在有兩臺500MHz帶寬的示波器，其中具有較大存儲容量的示波器可以在更多的設置下維持較高的采樣速率。這說明什么呢?讓我們重新進行奈奎斯特分析。
　　
　　示波器1在500ns/div以上的所有t/div設置下采用最大8倍帶寬的過采樣速率，在500ns/div點之后采樣速率開始下降。但是，直到采樣速率低于2GS/s(4倍過采樣)時才會引起明顯的失真現象。這出現在1μs/div設置下。這時，采樣速率的任何下降都會導致示波器的有效帶寬降低。
　　
　　結論
　　
　　我們從以上的分析中可以得出三個結論：帶寬受限于示波器的有效采樣速率。在較慢的t/div(掃描時間)速度下采樣速率會降低。增大數據采集存儲容量可以推遲采樣速率開始下降的起始點。
　　這些結論對示波器的選擇與調試方法有哪些影響呢?實際上這取決于你所觀察的信號。如果你比較注重信號采樣(例如信號上跳沿和瞬時事件)，那么很容易將你的示波器時標設置與你所觀察波形的頻譜分量匹配起來——快速的條邊沿需要快速的掃描速度。如果你需要觀察既包含慢事件又包含快事件的復雜信號(例如調制信號或趨勢信號)，你應該考慮將小存儲容量的示波器(低于10萬次采樣)換成具有較大存儲容量的示波器(至少1×106次采樣)。
　　如果無法改變當前的設備選擇，可以將整個分析過程分成幾個便于管理的步驟。利用較慢的t/div設置分析較慢的信號趨勢；然后切換到較快的掃描時間設置分析高帶寬信號事件。如果采用這一方法，可以采用上述計算過程畫出示波器的t/div與帶寬之間的關系。
　　對于單發探測(single-shotacquisition)而言，帶寬和有效采樣速率之間的權衡策略是相同的，但是它的思維模型和有關結論稍微有些不同。在單發探測中，我們希望采樣時間盡可能得長(和測量所需的時間一樣長)，采樣的速度盡可能得快。高采樣速率對于保持信號保真度，同時放大單個跳變的信號細節是非常重要的。它通過一次采樣即可準確測量信號的大事件和微小事件。如果無法保持高采樣速率(帶寬)，那么應該通過單獨的采樣測量這些事件。
　　
　　結束語
　　
本文的分析有助于讀者理解示波器性能的一些重要特征，值得注意的是，這里對帶寬、采樣速率和存儲容量之間關系的分析仍然比較粗略。實際的帶寬問題更加復雜，其中有些因素，例如通帶平坦度和頻率衰減，需要更深入的分析。