原碼除法運算原理是什么?
兩個原碼表示的數相除時,商的符號由兩數的符號按位相加求得,商的數值部分由兩數的數值部分相除求得。
設有n位定點小數(定點整數也同樣適用):
被除數x,其原碼為 [x]原=xf.xn-1…x1x0
除數y,其原碼為 [y]原=yf.yn-1…y1y0
則有商q=x/y,其原碼為
[q]原=(xf⊕yf)+(0.xn-1…x1x0/0.yn-1…y1y0)
商的符號運算qf=xf⊕yf與原碼乘法一樣,用模2求和得到。商的數值部分的運算,實質上是兩個正數求商的運算。根據我們所熟知的十進制除法運算方法,很容易得到二進制數的除法運算方法,所不同的只是在二進制中,商的每一位不是“1”就是“0”,其運算法則更簡單一些。
下面僅討論數值部分的運算。設被除數x=0.1001,除數y=0.1011,模仿十進制除法運算,以手算方法求x÷y的過程如下:
?上面的筆算過程可敘述如下:
1. 判斷x是否小于y?現在x<y,故商的整數位商“0”,x的低位補0,得余數r0。
2. 比較r0和2-1y,因r0>2-1y,表示夠減,小數點后第一位商“1”,作r0-2-1y,得余數r1。
3. 比較r1和2-2y,因r1>2-2y,表示夠減,小數點后第二位商“1”,作r1-2-2y,得余數r2。
4. 比較r2和2-3y,因r2<2-3y,不夠減,小數點后第三位商“0”,不作減法,得余數r3(=r2)。
5. 比較r3和2-4y,因r3>2-4y,表示夠減,小數點后第四2位商“1”,作r3-2-4y,得余數r4,共求四位商,至此除法完畢。
在計算機中,小數點是固定的,不能簡單地采用手算的辦法。為便于機器操作,使“除數右移”和“右移上商”的操作統一起來。
事實上,機器的運算過程和人畢竟不同,人會心算,一看就知道夠不夠減。但機器卻不會心算,必須先作減法,若余數為正,才知道夠減;若余數為負,才知道不夠減。不夠減時必須恢復原來的余數,以便再繼續往下運算。這種方法稱為恢復余數法。要恢復原來的余數,只要當前的余數加上除數即可。但由于要恢復余數,使除法進行過程的步數不固定,因此控制比較復雜。實際中常用不恢復余數法,又稱加減交替法。其特點是運算過程中如出現不夠減,則不必恢復余數,根據余數符號,可以繼續往下運算,因此步數固定,控制簡單。
早期計算機中,為了簡化結構,硬件除法器的設計采用串行的1位除法方案。即多次執行“減法—移位”操作來實現,并使用計數器來控制移位次數。由于串行除法器速度太慢,目前已被淘汰。
得x÷y的商q=0.1101,余數為r=0.00000001。
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