卷積神經網絡是一種特殊的神經網絡結構，是自動駕駛汽車、人臉識別系統等計算機視覺應用的基礎，其中基本的矩陣乘法運算被卷積運算取代。它們專門處理具有網格狀拓撲結構的數據。例如，時間序列數據和圖像數據可以看作是一個二維像素網格。

歷史

卷積神經網絡最初是由福島核電站在1980年引入的，當時名為Neocognitron。它的靈感來自于Hubel和Weisel提出的神經系統的層次模型。但由于其復雜的無監督學習算法，即無監督學習，該模型并不受歡迎。1989年，Yann LeCun利用反向傳播和Neocognitron的概念提出了一種名為LeNet的架構，該架構被美國和歐洲用于手寫的郵政編碼識別。郵政服務。Yann LeCun進一步研究了這個項目，最終在1998年發布了LeNet-5——第一個引入了我們今天在CNN仍然使用的一些基本概念的現代卷積神經網絡。他還發布了MNIST手寫數字數據集，這可能是機器學習中最著名的基準數據集。在20世紀90年代，計算機視覺領域轉移了它的焦點，許多研究人員停止了對CNN架構的研究。神經網絡的研究經歷了一個寒冷的冬天，直到2012年，多倫多大學的一組研究人員在著名的ImageNet挑戰賽中進入了一個基于CNN的模型(AlexNet)，最終以16.4%的錯誤率贏得了比賽。此后，卷積神經網絡不斷向前發展，基于CNN的體系結構不斷贏得ImageNet, 2015年，基于卷積神經網絡的體系結構ResNet的誤差率超過人類水平的5.1%，誤差率為3.57%。

卷積的誤稱

在CNN中廣泛使用的卷積運算是用詞不當的。嚴格地說，所使用的操作是相關，而不是卷積。這兩個操作符都有一點不同，我們將分別討論它們，以理解它們之間的區別。

互相關

相關是在圖像上移動濾波掩碼(通常稱為核)并計算每個位置的乘積和的過程。相關是濾波器位移的函數。換句話說，相關的第一個值對應濾波器的零位移，第二個值對應一個位移，以此類推。

數學公式:

圖3給出了使用F濾波器與圖像I的一維互相關運算的數學公式。假設F具有奇數個元素會很方便，因此我們可以假設F隨其中心移動。我們說F有2N+1的元素,這些索引從-N到N,F(0)是中心元素。

類似地，我們可以將這個概念擴展到下圖所示的2d情況。基本思想是一樣的，除了圖像和濾波器現在是2D。我們可以假設我們的濾波器有奇數個元素，所以它由一個(2N+1)x(2N+1)矩陣表示。

二維的相關運算非常簡單。我們只是取一個給定大小的濾波器，然后把它放在與濾波器大小相同的圖像的一個局部區域上。我們繼續這個操作，在整個圖像中移動相同的濾波器。這也幫助我們實現了兩個非常受歡迎的屬性:

平移不變性:我們的視覺系統應該感知、響應或檢測相同的物體，而不管它出現在圖像的什么地方。

局部性:我們的視覺系統聚焦于局部區域，而不考慮圖像的其他部分發生了什么。

互相關函數具有一個特性，當它應用于離散的單位脈沖(一個二維矩陣，其中只有一個1，其他都是0)時，得到的結果是濾波器的副本，但旋轉了180度。

卷積:

卷積運算與互相關運算非常相似，但有細微的區別。在卷積運算中，首先將核翻轉180度，然后應用于圖像。卷積的基本性質是將一個核與一個離散的單位脈沖進行卷積，在脈沖的位置上得到一個核的拷貝。

我們在互相關部分看到，一個互相關操作產生一個脈沖的拷貝，但是旋轉了180度。因此，如果我們預先旋轉濾波器并執行相同的乘積滑動和運算，我們應該能夠得到期望的結果。

數學公式:利用核函數F對圖像I進行的卷積運算由一維的公式給出。卷積就像相關一樣，只是我們在互相關之前先把濾波器翻轉一下

在二維卷積的情況下，我們水平和垂直翻轉濾波器。這可以寫成:

卷積運算同樣遵循平移不變性和局部性的性質。

注意:盡管這兩個操作稍有不同，但是所使用的核是否對稱并不重要。

結論:

在這篇文章中，我們簡要討論了卷積神經網絡的歷史和一些特性。我們討論了卷積這個錯誤的說法，即在各種文本中經常提到的卷積運算其實是互相關運算。這種差別很細微，但卻很有用，每個進入、練習或經驗豐富的計算機視覺領域的人都應該知道。