小伙伴們一定都用過下面這個(gè)無源 RC 低通濾波電路：

其拉普拉斯模型如下：

由于

所以：

其幅頻響應(yīng)為：

由其傳遞函數(shù)可知，這是一個(gè)單極點(diǎn)系統(tǒng)，其阻帶滿足-20dB/10 倍頻程斜率下降。其截止頻率為：

如把 C/R 交換位置則變成了高通濾波器，其截止頻率依然按上式進(jìn)行計(jì)算。這里也分享一個(gè)可在線計(jì)算的網(wǎng)址給大家：

http://www.qldv.cn/tools/rclvboqijiezhipinlv.html

其通帶增益為 0dB。為什么要先談?wù)動布囊浑A濾波器呢? 因?yàn)檫@個(gè)是大家最為熟悉的東西，而且也一定學(xué)過對其進(jìn)行幅頻響應(yīng)分析。

既然硬件很容易實(shí)現(xiàn)一階低通或者高通濾波器，那么為什么還要討論一階數(shù)字濾波器呢？

硬件濾波器需要 RC 器件，R/C 的規(guī)格并不能隨意選取，受廠家規(guī)格限制，其數(shù)值并不連續(xù)，特殊規(guī)格需要定制

數(shù)字濾波器非常靈活，一階數(shù)字濾波器計(jì)算代價(jià)極低。隨便一個(gè)單片機(jī)都可以玩的轉(zhuǎn)。

在滿足香農(nóng)采樣定理的前提下可靈活實(shí)現(xiàn)截止頻率。

數(shù)字濾波器

這里直接把差分方程列出來，具體推導(dǎo)就不羅嗦了，有興趣可以找書看看，比較容易：

其中

表示濾波時(shí)間常數(shù)，T 表示采樣周期。

MATLAB 代碼

clc;formatcompact s=tf('s'); w=50;%rad/s H=w/(s+w) T=1/500; Hd=c2d(H,T,'zoh') opts=bodeoptions; opts.FreqUnits='rad/s'; opts.XLim=[0.01,10000]; opts.Grid='on'; bode(H,Hd,opts)

從其響應(yīng)曲線看為一低通濾波器，相頻響應(yīng)不線性，從其差分方程也看出輸出反饋參與運(yùn)算了，所以其本質(zhì)是 IIR 濾波器。

上代碼

#include #include #include typedefstruct_t_FSTO_FILTER { floatyn1; floata; }t_FSTO_FILTER; intinit_first_order_lpf(t_FSTO_FILTER*pFilter,floatTf,floatT) { if(T<=0?||?Tf<=0) ??????return?-1; ????pFilter->a=Tf/(Tf+T); pFilter->yn1=0; return0; } floatfist_order_lpf(t_FSTO_FILTER*pFilter,floatxn) { floatyn; yn=pFilter->a*pFilter->yn1+(1-pFilter->a)*xn; pFilter->yn1=yn; returnyn; } #definePI3.1415f #defineSAMPLE_RATE500.0f #defineSAMPLE_T(1/SAMPLE_RATE) #defineSAMPLE_SIZE(100) intmain() { floatsim[SAMPLE_SIZE]; floatout[SAMPLE_SIZE]; t_FSTO_FILTERlpf; if(init_first_order_lpf(&lpf,0.005,SAMPLE_T)==-1) return-1; FILE*pFile=fopen("./simulationSin.csv","wt+"); if(pFile==NULL) { printf("simulationSin.csvopenedfailed"); return-1; } for(inti=0;i

取濾波時(shí)間常數(shù)為 0.005S,采樣周期為 0.2S，為 40 倍關(guān)系，來看一下上述代碼的濾波效果，波形未失真，效果棒棒噠～

如果將常數(shù)修改為 0.1S，看下效果：

由圖可見，幅度已經(jīng)衰減，波形已經(jīng)失真，傳遞函數(shù)的幅頻響應(yīng)已進(jìn)入衰減區(qū)。所以實(shí)際使用的時(shí)候，濾波器時(shí)間常數(shù)盡量取小于采樣周期 10 倍為宜，具體可以仿真一下，或者類似上面測試程序測試一下為宜。

總結(jié)一下

一階數(shù)字濾波計(jì)算簡單，實(shí)現(xiàn)代價(jià)非常低。在濾除高頻噪聲時(shí)應(yīng)用很廣泛。其本質(zhì)是 IIR 濾波器，為啥要單列出來介紹一下呢？是因?yàn)槠鋵?shí)現(xiàn)簡單，實(shí)際使用時(shí)也不必進(jìn)行復(fù)雜的仿真。