作者|仿真居工 仿真秀專欄作者

在進行有限元仿真計算時，常常會遇到計算不收斂的問題，而且導致求解不收斂的原因也是多種多樣的，處理起來也是相當的麻煩。特別是在利用隱式算法的求解非線性問題時，對靜態平衡方程進行迭代求解時極易出現計算的不收斂問題，而顯式算法基于動力學方程，不需要進行平衡迭代，當時間步長足夠小時，一般不存在收斂性問題。無論在哪種算法下出現計算不收斂情況，首先要學會根據軟件報錯信息排查不收斂的原因，然后對癥下藥，排除問題。

一：不收斂問題的排查方法

●若剛開始進入模型計算階段就出現不收斂問題，可能原因有：有限元模型網格質量欠佳、邊界條件約束不足（出現剛體位移）、接觸設置不當、重復導入部件（導致欠約束）、初始載荷過大、初始應力導致的材料塑性、由于單位制未統一間接導致剛度過小或載荷過大等原因，根據提示信息，找出報錯位置進行修改。

●若在模型計算階段的中后期才出現不收斂的情況，需要根據已有的計算結果和模型情況進行判斷。主要排查方向有：材料軟化、失效、屈曲、接觸非線性、溫度或其他場量的驟變等方面。

其中最為常見的是隨著加載的進行出現畸變單元而導致終止（例如上圖），一般來講此類情況不歸屬于不收斂問題，而是由于網格畸變導致無法計算單元剛度矩陣，從而無法組裝整體剛度矩陣。這種情況的解決辦法通常需要重新劃分網格，以獲得更高質量的網格文件，或者可調整網格類型，亦或采用其他大變形計算方法（ ALE、CEL、SPH 等）進行控制。

●在彈塑性分析過程中出現不收斂的情況時，應首先去掉材料塑性參數，進行最簡單的線彈性分析。如果計算收斂，則說明材料的塑性參數有問題，否則說明分析模型中存在其他方面的問題，仔細閱讀報錯信息。

二：集中常用的解決不收斂問題的方法

1、幾何非線性選項解決不收斂問題

在有限元分析中，非線性問題分為三大類：材料非線性、幾何非線性和接觸非線性。當模型結構發生小變形時，幾何方程也就是應變與位移的關系是線性的，此時不用考慮物體形狀及位置的變化來列平衡方程，很多情況下小變形分析方法滿足精度要求是沒有問題的。但是，當結構發生大變形問題時，需要考慮變形對平衡的影響，以此滿足精度要求。大變形問題就是幾何非線性問題，因為此時幾何方程中包括位移的二次項。結構發生幾何非線性可以概括為兩個方面：

●結構發生大位移小應變。當結構發生大位移小應變時我們就可以認為結構屬于幾何非線性結構，此時應該在變形后的位形上建立平衡條件，也就是說應該考慮變形對平衡的影響，同時幾何方程中應包括位移的二次項。如此一來，平衡方程和幾何方程都是非線性方程。

●結構發生大位移大應變，此時屬于幾何和材料雙重非線性。針對橡膠產品的仿真，均屬于此類非線性，此時要引入相應的應力應變關系，即賦予橡膠網格超彈性屬性。

總的來說，當模型結構經受大變形，那么其幾何形狀的變化可能會引起結構的非線性響應。位移的大小會影響結構響應，若未考慮幾何非線性則難以收斂。分析大變形或大應變問題時，在分析步的設置中打開幾何非線性選項，程序會在分析時考慮大變形或大應變對結果的影響。

2、合理設置自動穩定解決不收斂問題

除了幾何非線性開關，在分析步中還可以選擇自動穩定功能來解決計算不收斂的問題。自動穩定的本質是引入粘性規劃系數提高收斂性能，使得剛度矩陣中具有接近零或是負的特征值的時候，也能夠計算獲得虛擬解。但是粘性系數太小、太大都不行：太小不能解決收斂性問題，太大會使得到的解不正確。雖然ABAQUS軟件默認是不考慮自動穩定，但是提供了三種方案并內置了默認參數，分析時可根據具體問題選擇恰當的自動穩定條件，解決計算不收斂問題。

3、劃分網格和選擇單元類型考慮不收斂問題

有限元方法的計算基礎就是網格模型的質量。絕大多數不收斂問題均是由于網格質量欠佳導致的，所以在前期劃分網格和選擇單元類型時，要注意以下幾個問題：

●在變形前和變形后，單元的形狀都要保持規則，不要發生嚴重扭曲；

●大變形區域的網格密度要適當，過粗或過細的網格都可能導致收斂問題；

●在彈塑性分析中盡量不要使用二次六面體單元，以免出現體積自鎖現象。建議使用非協調單元、一次減縮積分單元和修正的二次四面體單元進行分析。

4、 優化接觸屬性解決不收斂問題的思路

在接觸分析中出現不收斂的情況，首先要核對接觸屬性的設置，確保各接觸面設置無誤。細化接觸面網格，減小初始增量步，建立確定的接觸關系。模型中不重要的接觸修改為綁定約束，可以消除剛體位移的同時大大減少了計算時間。

5、調整通用求解控制屬性解決不收斂問題的思路

對于簡單的非線性問題，一般不需要調整求解控制參數，采用軟件默認設置就能使求解收斂。但對于高度非線性問題難以收斂的情況，可調整求解控制參數來滿足收斂條件。例如， Abaqus 默認允許一個增量步內最多進行12次迭代，若不能達到穩定則判定計算不收斂，此時，可通過迭代次數，實現該增量步的計算的收斂。

對于可以完成inp文件處理但在初始步出現計算不收斂的情況，檢查其在達到迭代次數限制以后的時間增量，如果不是很小時，可以通過調整初始增量步和最小增量步嘗試再次求解。但要注意太小的時間增量意義不大，應該從模型當中是否有錯誤去考慮問題。