穩(wěn)定性和波特圖

自從電子通信問世以來，頻率響應(yīng)一直是大多數(shù)儀器的常用測(cè)量單位。即使在引入反饋放大器之后，頻率響應(yīng)仍然是確定穩(wěn)定性的基礎(chǔ)。波特圖已成為可視化電路頻率響應(yīng)以確定系統(tǒng)是否不穩(wěn)定的重要資源。

因?yàn)橄到y(tǒng)根是以因子形式提供的，所以在這種情況下，我們必須檢查分母以觀察實(shí)部是正還是負(fù)。但是，只有在我們知道閉環(huán)傳遞函數(shù)的情況下才能做到這一點(diǎn)。通常，閉環(huán)傳遞函數(shù)是未知的。在閉環(huán)傳遞函數(shù)未知的情況下，我們可以通過評(píng)估開環(huán)傳遞函數(shù)texKG（jomega）[/ tex]并對(duì)其進(jìn)行測(cè)試來確定穩(wěn)定性。在這里，我們不必考慮閉環(huán)傳遞函數(shù)。

穩(wěn)定保證金

大多數(shù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)在穩(wěn)定性方面表現(xiàn)相似。通常，如果增益超過某個(gè)臨界點(diǎn)，系統(tǒng)就會(huì)失去穩(wěn)定性。增益裕度和相位裕度都可以衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度。這兩個(gè)量直接與以下穩(wěn)定性條件方程式有關(guān)：[tex] left |KG（jomega）右| <1 [/ tex]，處于[tex]角G（jomega）=-180 ^ {circ} [/ tex]

波特圖不穩(wěn)定示例

獲得保證金

增益裕度（GM）是增益小于中性穩(wěn)定值的因數(shù)。通常，我們通?？梢灾苯訌牟ㄌ貓D上讀取增益裕度。這是通過計(jì)算[tex] left | |之間的垂直距離來完成的。KG（jomega）右| [/ tex]曲線，[tex]左|KG（jomega）右| = 1 [/ tex]的頻率為tex角G（jomega）= 180 ^ {circ} [/ tex]。

相位裕度

與確定穩(wěn)定裕度有關(guān)的另一個(gè)數(shù)量是相位裕度（PM）。這是衡量給定系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性條件的好壞的另一種方法。相位裕度由[tex] left | | tex的相位超過tex-180 ^ {circ} [/ tex]多少?zèng)Q定。KG（jomega）右| = 1 [/ tex]。上圖顯示，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，需要一個(gè)正PM。從圖中可以看出，GM表示增益在系統(tǒng)變得不穩(wěn)定之前可以增加的量。通過測(cè)量當(dāng)texKG（jomega）[/ tex]越過圓[]時(shí)，測(cè)量texG（jomega）[/ tex]與tex180 ^ {circ} [/ tex]之間的差來計(jì)算PM。 tex]左|KG右| = 1 [/ tex]。穩(wěn)定情況接收到相位裕度的正值。

交叉頻率

在輸入和輸出均處于相同電壓電平且阻抗不變的情況下，因數(shù)1的增益（等于0 dB）被稱為單位增益。當(dāng)增益為該頻率時(shí)，通常稱為交叉頻率。頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)是可行的，因?yàn)槲覀兛梢暂p松評(píng)估增益變化如何影響系統(tǒng)的某些方面。利用頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)，我們可以確定任何texK [/ tex]值的相位裕量，而無需重繪幅度或相位信息。我們所要做的就是指出[tex]左| | |的位置。KG（jomega）對(duì)| tex [K] / [tex]的某些試驗(yàn)值| = 1 [/ tex]

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