|作者：姬 揚

(中國科學院半導體研究所)

本文選自《物理》2022年第5期

現在的中學不講計算(加減乘除不算的)，大學前兩年基本上也不涉及計算。很多大學生，包括理工科的大二學生，并不了解現代計算的威力，也不理解我們為什么要強調定性和半定量分析。

我們都聽說過“摩爾定律”——信息處理能力每兩年翻一番(也許還更快一些)，但是很多人并不真的理解這種“指數增長”有多厲害，即使是理工科的大學生，也許還包括研究生，并不知道現代計算的威力。

我們舉個例子來說明。原子彈涉及的計算工作，基本上是靠一群人用手搖計算器搖出來的，那時候還沒有電子計算機。第一臺通用電子計算機ENIAC在1946年投入使用(圖1)，它使用了大約2萬根真空三極管，占用了一間大房子(167 m2)，耗電150 kW，計算能力僅為每秒鐘5000次加減法(20位的十進制數)。這已經很了不起了，沒有它，氫彈只能停留在泰勒的腦海里，是完全不可能實現的。

圖1 計算能力也服從摩爾定律。從 1900 年到 2020 年，每秒鐘的計算次數(每千美元成本)增加了大約 20 個數量級。以 1946 年投入使用的第一臺通用電子計算機 ENIAC 作為基準

前幾天看到文章介紹中國“氫彈之父”于敏為我國研制氫彈做出的貢獻[1]，一個關鍵時刻是1965年9月底開始的“百日會戰”：

“1965年9月，理論部決定由于敏副主任率領13研究室的一部分研究人員到上海華東計算技術研究所出差，利用該所的J501計算機(運算速度為每秒5萬次)，完成加強型核航彈的優化設計任務。鄧稼先主任要求去上海出差的人員在國慶節前趕到上海，以便利用華東計算技術研究所國慶節假日期間空出的全部機時，集中突擊。4個組的科研人員和為數不多的科研輔助人員共50多人參加此次任務。 9月27日，隊伍抵達上海。創造歷史的‘百日會戰’開始了。”

每秒鐘5萬次運算，會戰100天，滿打滿算也不到5千億次運算。如果考慮到檢查和糾錯等必要時間，可能只有兩三千億次運算。這在當時是非常大的計算量，必須到上海才能完成。對于平時的工作，根據于敏的回憶是這樣的[2]：

“對比前蘇聯、美國，中國造氫彈可以稱為是‘窮人’造氫彈。那時只有一臺計算機，還是與研制原子彈的部門共同使用，每周使用時間只有約十個小時，大部分時間是晚上。所以，只有復雜的問題才會使用計算機，平時都是使用算盤、計算尺等簡陋的工具。”

5千億次運算聽起來很可怕，但是在60年后的今天看來，根本就不算什么。我在自己的電腦上使用SciLab軟件計算，每秒鐘可以做300萬次運算。百日會戰的計算量，我只要一兩天就能完成。我的電腦主要是用來辦公的，平時只是上網、看文章和寫報告，SciLab也不是為了計算而優化的，而且只能用到CPU的很少一部分。我請一位同事吳曉光老師用他的計算機(win10系統，CPUi7-9700，3GHz，2019年購買)做了嘗試，用Fortran程序可以做到每秒鐘12億次浮點運算——速度是于敏計算機的2萬倍還不止。也就是說，當年“百日會戰”的計算量，現在最多只需要7分鐘。并且吳老師的計算機有8個核，程序只能用1個核。也就是說，如果全部用上的話，1分鐘都用不了。

吳老師的電腦并不是很高端，大概1萬元左右。但是，這樣的一臺計算機，幾分鐘就能完成當年“百日會戰”的計算。這還不算啥。博友劉洋老師給我看了他買的一臺采用國產CPU的電腦，每秒鐘0.8 T OPS(操作次數)，也就是每秒8000億次運算——這不是數學運算(只是操作次數，一個數學運算可能包括幾次操作)，但是折算成浮點運算(浮點數的數學運算)，應該也有幾十億幾百億次了。這樣一個處理器(RADXA ROCK3 Model A，64-bit quad core Cortex-A55 processor，如圖2所示)，只要245元！

圖2 價格低廉的 64 位 4 核的微處理器

且慢，這個玩意兒，還是有點貴了。其實你不用買，完全可以租一個。現在有很多“超算”，也就是超級計算機，它們的計算能力更強大，價格更便宜，而且還不用自己維護。簡單地說，超算就是很多CPU(“核”)拼起來的，每個核的計算能力都比吳老師的電腦更強(至少比他8核里的任何一個都要強)。而且更妙的是，使用價格比劉老師的電腦還便宜。

每個超級計算機里有多少個這樣的“核”呢？不是一千個，不是一萬個，甚至不是一百萬個，而是大約一億個！以“神威·太湖之光”為例，2016年當它奪取超算世界冠軍時，計算能力是每秒鐘9.3億億次。現在已經5年過去了，它有進步嗎？2021年公布的超算世界冠軍是日本的“富岳”，每秒鐘45億億次。但是，一些大型超級計算機沒有參賽(沒有公布數據)。我在微信公眾號“風云之聲”里看到，英文媒體報道說[3]，中國的“神威·太湖之光”和“天河三號”的運算能力都已經達到了每秒鐘100億億次——這就是所謂的“E級計算機”(1 E=每秒鐘100億億次)。這是什么概念呢？“神威·太湖之光”可以為10億中國人每秒鐘提供10億次運算，每個人分攤到的計算能力是當年于敏計算機的2萬倍！相比于1946年投入使用的第一臺通用電子計算機ENIAC，在相同的成本下，我們現在的計算能力已經增加了大約15個數量級，也就是一千萬億倍！

這樣的超算用起來貴不貴呢？其實還行。每個“核時”大概1毛錢，即每個“核”用1個小時只要1毛錢。你要是使用的話，就會知道，這基本上就是用電的價錢。也就是說，如果你滿足于比于敏的計算速度快2萬倍，那么“百日會戰”的計算量大概只需要1個“核”算上幾分鐘，折合下來的計算費用正好是1分錢。俗話說得好，一分錢難倒英雄漢！(現在的)一分錢真的難倒了(當年的)英雄漢！

科技的進步讓我們擁有了前所未有的強大的計算能力。但是話說回來，當年的英雄使用(現在看起來可憐的)計算機算核彈，現在我們的教學還不能充分利用計算能力的進步，很多人用(當年完全無法想象的)計算機上網打游戲，這又是怎么樣的一種反差呢？

* 本文首發在科學網博客，題目是《現代計算的威力》，刊登時做了補充修改。

參考文獻

[1]應陽君，李紹孟.現代物理知識. 2014，26(4): 39

[2]于敏回憶造氫彈：復雜的問題才會使用計算機，平時使用算盤計算尺。https://www.163.com/dy/article/GDR9D6MU0-5373VK2.html

[3] Hemsoth N. Chins Has Aleady ReachedExascale-On Two Separate System，2021，10，26. https://www.nextplatform.com/2021/10/26/china-has-already- reachedex-ascale-on-two-separate-sy

編輯：黃飛