試驗設(shè)計（DOE）是一完美的工具，有效地確定關(guān)鍵輸入是否與關(guān)鍵輸出有關(guān)。幕后，“DOE”只是一個簡單的回歸分析。然而，不簡單的是當你計劃你的實驗時，你必須做出選擇：你應(yīng)該測試什么？您選擇的X的范圍應(yīng)該是什么？你應(yīng)該實驗多少次？你需要中心點嗎？等等，讓我們先來談?wù)勚行狞c。

一、什么是中心點

中心點 - 表示所有因子水平都設(shè)置在低設(shè)置和高設(shè)置之間的中間位置時的試驗。

這里有兩個因子，每個因子兩個水平。其中溫度低水平為120℃，高水平為180℃，則溫度的中間水平就是150℃。同理，時間低水平為10s，高水平為30s，則時間的中間水平為20s。而所謂的中心點就是這兩個因子都取中間水平的一種組合，即（150℃，20s）。

你在Minitab統(tǒng)計軟件的數(shù)據(jù)收集計劃可能看起來像這樣的東西，中心點顯示為藍色：

以上數(shù)據(jù)來自藍寶書第三版506頁，例13-4

注意：

代碼化后，因子低水平設(shè)置為-1，高水平設(shè)置為1，中心點設(shè)置為0。

真正的中心點只能與在選擇的兩個水平之間的中點處設(shè)置的數(shù)字因子一同使用。如果您具有類別因子與數(shù)字因子的組合，則 Minitab 將創(chuàng)建偽中心點。這些點是類別因子水平的每個組合位置處的數(shù)字因子的中心點。

順便提一下，取最高水平或最低水平上設(shè)置時的試驗點，稱為角點。

二、中心點有什么用？

首先，我們要認識到實驗設(shè)計的三個基本原則：完全重復(fù)、隨機化和區(qū)組化。重復(fù)實驗中，MSE包含純的仿行誤差，它提供了試驗變異的最好估計。如何實現(xiàn)“完全重復(fù)試驗”呢?一種辦法就是將每個試驗條件都重復(fù) 2次或更多次，這樣做的好處是對于試驗誤差估計得更準確了，但代價卻是大大增加了試驗次數(shù)因而增加了試驗成本。另一種更巧妙的辦法就是只在“中心點”處安排重復(fù)試驗，通常是在中心點重復(fù)做3次或4次試驗。

下面我們就來看看中心點的好處。

1. 根本目的： 提高對實驗誤差的精確估計，確保有（足夠的）自由度分析實驗誤差。

對于自由度的問題，我在上一篇文章中做了一些闡述，在這里我們要強調(diào)的是自由度是否足夠，順便討論一下在模型中要不要包含中心點。（我們以上面的數(shù)據(jù)為例，模型中最終只有A、B、D和BD是顯著的）。

a. 在模型中包含中心點

當模型中包含中心點時，從以上三張圖，我們可以發(fā)現(xiàn)以下兩點：

彎曲項自由度不包含在誤差項中，誤差項的自由度為13；

效應(yīng)Pareto圖上的臨界值為2.16.

b. 在模型中不包含中心點

當模型中不包含中心點時，從以上三張圖，我們可以發(fā)現(xiàn)以下兩點：

彎曲項自由度包含在誤差項中，誤差項的自由度為14；

效應(yīng)Pareto圖上的臨界值為2.145.

我們再來看看效應(yīng)Pareto圖上的紅色參考線是怎么來的。

有了以上結(jié)論，那么就有一個問題：如果誤差自由度不為0（如果為0，請看上一篇文章）但又不夠會發(fā)生什么呢？這時候效應(yīng)Pareto圖中的紅色參考值會變大，而我們比較項是否顯著是與把各種項的t值與紅色參考值進行比較，如果這個參考值由于誤差自由度不夠而變大會使得本應(yīng)該是顯著的項而判斷為不顯著。

所以，擬合模型時不要包含中心點，確保有足夠的自由度來估計實驗誤差。

2. 輔助判斷實驗環(huán)境是否發(fā)生大的變化。

中心點處各因子的水平相同，如果實驗是在穩(wěn)定的環(huán)境下完成的，這三個響應(yīng)值應(yīng)該大致相同。在把因子點試驗的順序隨機化之后，如果再把在中心點處所進行的3次試驗安排在全部試驗的開頭、中間和結(jié)尾，那么這幾個點的試驗結(jié)果間只應(yīng)存在隨機誤差。如果這幾個試驗結(jié)果呈現(xiàn)非常明顯的上升、下降或其他不正常的趨勢，則有可能幫助我們發(fā)現(xiàn)在試驗過程中出現(xiàn)的不正常狀況。

這里，我們可以借助散點圖來分析這個問題：

從以上圖上看出，沒有非常明顯的上升和下降趨勢（雖然有一點上升趨勢）。

3. 檢查模型是否存在彎曲，是否有必要做響應(yīng)曲面設(shè)計(RSM)。

因子設(shè)計假設(shè)每一個X和Y之間有一個線性關(guān)系，因此，如果任何X和Y之間的關(guān)系表現(xiàn)出曲率，你不應(yīng)該使用一個因子設(shè)計，因為結(jié)果可能會誤導(dǎo)你。那么，你如何統(tǒng)計確定這種關(guān)系是否是線性的呢？有中心點就不用擔(dān)心了！如果中心點的值是顯著的（即，小于α），那么你可以得出這樣的結(jié)論：存在彎曲并考慮使用響應(yīng)曲面試驗（如中心復(fù)合設(shè)計）來分析你的數(shù)據(jù)。雖然因子設(shè)計可以檢測曲率，但你必須使用一個響應(yīng)面設(shè)計模型（建立一個方程）的曲率。

4. 相當于三水平的設(shè)計，提高模型的精度。

原來只有高低兩個水平，加了中心點后，相當于三水平的設(shè)計，可提高模型的精度。

對于中心點的分析我們今天就講到，里面還有很多問題沒有展開：為什么效應(yīng)Pareto圖中的參考值用的是t分布來計算、模型彎曲顯著是不是一定得要做RSM，模型彎曲不顯著是不是一定不需要做RSM……

審核編輯 黃昊宇