在上一篇文章中，我們得到了三相逆變器的數(shù)學模型，接下來就是進行控制器的設(shè)計。其實對數(shù)學模型的設(shè)計目的就是研究控制器，控制器才是決定我們逆變結(jié)果的直接決定因素。

同時這一篇文章雖然是控制器的設(shè)計，但是對數(shù)學模型的要求也比較高，所以如果對數(shù)學模型的理解不太深入的話，可以參考上一篇文章。

基于PI雙閉環(huán)解耦控制的三相SVPWM電壓型逆變器(1)--數(shù)學模型

淺述各個坐標系的特點

有人可能會有疑問，在上一篇文章中，我們得到了許多坐標系下的數(shù)學模型，對于控制器的設(shè)計，到底用哪一種呢?實際上不同坐標系下的數(shù)學模型都是用來描述逆變器，可能有的數(shù)學模型可能有一些抽象，不利于我們理解，這些坐標系下的數(shù)學模型都有各自的特點。

在abc坐標系下，可以看出，他對數(shù)學模型的描述比較充分，足足有6個方程，三個KVL，三個KCL，這些方程是直接通過KVL，KCL定律推出來的，所以說比較容易理解，對逆變器的描述也比較直觀。

在αβ坐標系下,最大的優(yōu)點就是減少了方程的數(shù)量，將6個方程簡化為4個方程，對于控制系統(tǒng)的簡化，是一個比較好的轉(zhuǎn)換。

在dq坐標系下，方程的數(shù)量雖然沒有減少，但是因為坐標系是旋轉(zhuǎn)的，所以把交流量轉(zhuǎn)換成了直流量，有利于PI控制。從某個角度上來講，因為使用的是PI控制，所以要進行Park變換。

這三種坐標系層層遞進，最后dq坐標系是我們進行控制器設(shè)計的直接依據(jù)。下面是dq坐標系下的數(shù)學模型。

拉普拉斯變換

如果要對控制器設(shè)計，離不開的就是拉氏變換，我們首先要對上式進行拉氏變換。得到以下4個公式。

得到上面的傳遞函數(shù)之后，可以畫出系統(tǒng)框圖

這個圖和控制系統(tǒng)框圖實際上是反過來的，因為我們是通過輸出電壓去調(diào)整輸入電壓。

從上面的結(jié)構(gòu)圖也可以看出來一個比較重要的問題，就是耦合。d和q軸是耦合在一起的，這時候就需要解耦控制，也比較簡單。

引入PI控制器

這時候我們需要把PI控制引入到這個系統(tǒng)當中。對于電壓外環(huán)，令

可能很多人看到這里會有些糊涂，為什么等式左邊會等于等式右邊。在等式左邊對電壓的微分實際上表示的是電流，等式右邊的PI環(huán)節(jié)，對輸出電壓目標值與實際值之間做差然后經(jīng)過PI運算得到的也是電流，所以可以相等。對PI的參數(shù)進行調(diào)節(jié)，可以達到微分的效果。(這里解釋的比較模糊我感覺，我對這個地方的理解也比較有限)

將這種等效關(guān)系與之前得到的時域下的數(shù)學方程相結(jié)合，可以得到下面的式子

這里的Id，Iq實際上就是電流內(nèi)環(huán)的目標值，既Id*,Iq*。

對電流內(nèi)環(huán)，經(jīng)過同樣的過程，就可以的類似的方程，如下所示

通過以上這四個方程，我們就得到了需要控制器，對應的流程圖如下

值得一體的是，通常電壓外環(huán)的輸出不去加負載電流，而是直接作為電流內(nèi)環(huán)的目標值，也可以達到控制效果。

這時候我們只是得到了控制器，并沒有計算出PI相關(guān)參數(shù)，可以利用自控的相關(guān)知識進行相關(guān)計算，簡化調(diào)參，也可以直接調(diào)參。

審核編輯：湯梓紅