以下應用筆記提供了一種快速、易用的工具，用于確定典型頻譜中圖像信號和諧波的真實頻率位置和諧波的真實頻率位置和混疊頻率位置。這些數據用于分析模數（ADC）和數模（DAC）轉換器的動態性能。計算器工具是在Excel中創建的，可以通過應用說明中提供的鏈接下載。

這種基于 Excel 且易于使用的折疊頻率計算器提供了一種快速方法，可以在采樣數據系統的第一個奈奎斯特區定位基頻的積分諧波。該計算器獨立于采樣過程，適用于奈奎斯特、過采樣和欠采樣。該工具對于有興趣在ADC和DAC折疊頻譜的第一奈奎斯特區定位各種諧波的用戶非常有用。

本應用筆記討論了用于計算第一奈奎斯特區折疊頻率位置的算法，并包括折疊頻率計算器的分步指南。此外，為了提供更深入的見解，本應用筆記簡要討論了采樣數據系統中混疊和奈奎斯特的概念，特別是在數據轉換器中。

混疊和奈奎斯特

采樣數據系統中的混疊是一個眾所周知的現象。每當信號以低于其奈奎斯特速率（即信號頻率帶寬的兩倍）采樣時，就會發生混疊。實際信號頻譜包含基頻的諧波，以及帶內和帶外噪聲頻率。固有的器件和采樣過程非線性表現為輸出波形中所需基頻的諧波形式。頻率大于f的任何高次諧波桑普/2，帶 f桑普作為采樣頻率，由于混疊，折回第一個奈奎斯特區（圖1a和1b）。

圖 1a.時域中的混疊。

圖 1b.頻域混疊。

離散時間信號的快速傅里葉變換（FFT）頻譜可以分為無限個f。桑普/2頻段，也稱為奈奎斯特區。直流和f之間的頻譜桑普/2被稱為第一個奈奎斯特區。頻譜在不同的奈奎斯特區重復出現。請注意，偶數奈奎斯特區顯示為奇數奈奎斯特區的鏡像（圖 2）。

圖2.顯示各種奈奎斯特區。

模數轉換器和DAC中的混疊

ADC中的混疊是輸入級模擬信號采樣保持（T/H）處理的分支。在數字信號處理（DSP）域中，T/H處理相當于脈沖序列的頻譜（由于采樣時鐘）與模擬輸入的頻譜的卷積。如前所述，這種卷積導致在各種奈奎斯特區觀察到的頻譜的周期性。當輸入信號包含高于奈奎斯特頻率（f桑普/2），相鄰的奈奎斯特區開始重疊并導致混疊。

DAC中的混疊是輸出級離散時間樣本的零階保持（ZOH）處理（用于避免代碼相關輸出毛刺）的結果。DSP域中的ZOH處理等效于將sin（x）/x類型的頻譜（由于保持離散時間樣本而出現的矩形函數）與DAC內核的輸出脈沖序列頻譜（通常幅度不同）進行卷積。與ADC的情況一樣，不同奈奎斯特區輸出頻譜的周期性可歸因于這種卷積。

計算器

在數學上，任何低于f的頻率分量桑普/2將存在于頻譜中，而不會產生混疊。但是，由于混疊，任何諧波分量（f傷害） 以上 f桑普/2還將顯示為 |± K x f 的圖像頻率桑普± f傷害|，其中 K = 1、2、3，依此類推。

以下算法可用于定位第一奈奎斯特區中的各種諧波：

fNYQ = fSAMP/2;
fHARM = N x fFUND; //N is an integer
If (fHARM lies in an odd Nyquist zone) then
fLOC = fHARM % fFUND; //% is the modulus operator
else
fLOC = fFUND - (fHARM % fFUND);

End;其中： F紐約時報是奈奎斯特頻率，f桑普是采樣頻率，f基金是信號的基頻，f傷害是信號的諧波頻率，f控制區是第一奈奎斯特區中諧波的位置。

查找位置 （f控制區） 的各種諧波頻率 （f傷害） 使用簡單的電子計算器可能需要某些迭代。標題為“折疊頻率計算器”的Excel電子表格可供下載，以簡化該過程。

折疊頻率計算器需要兩個輸入變量：采樣頻率（f桑普） 和信號的基頻 （f基金).使用這兩個變量，折疊頻率計算器計算奈奎斯特頻率的值（f紐約時報）、各種諧波頻率的絕對值（f傷害），以及折疊頻譜的第一奈奎斯特區中各種諧波的位置。表1顯示了折疊頻率計算的示例。

審核編輯：郭婷