ZoomFFT實(shí)質(zhì)上是一種頻率細(xì)化的分析方法，當(dāng)采樣頻率很高，而FFT分析點(diǎn)數(shù)又較少時(shí)，頻率分辨率是較粗糙的，為了提高某個(gè)頻率區(qū)間的分辨率，則需要用到ZoomFFT。現(xiàn)今計(jì)算機(jī)的處理能力大大提高，頻率分辨率可以提高到0.02Hz或者更小，因此，一定程度上，ZoomFFT用得越來越少。但是，在某些領(lǐng)域，仍有它的使用價(jià)值。

在介紹ZoomFFT之前，讓我們先介紹一下常見的傅立葉變換對。

1. 傅立葉變換對

研究一些傅立葉變換對，對于理解傅立葉變換的一些基本特征是非常有幫助的。下表給出了一些常見的傅立葉變換對，除了第8個(gè)傅立葉變換對是頻率移動(dòng)之外，表格中左側(cè)描述的都與時(shí)域信號(hào)相關(guān)。

常見的傅立葉變換對

在這要著重介紹第8個(gè)變換對： 頻移 ，它有一個(gè)重要的應(yīng)用，即ZoomFFT。原始時(shí)域信號(hào)乘以某個(gè)函數(shù)，可以把要細(xì)化的頻率移動(dòng)到±f區(qū)間，這便可以對原始的時(shí)域信號(hào)作低通濾波處理了，然后再進(jìn)一步處理。

2. ZoomFFT過程

很多時(shí)候，分析振動(dòng)噪聲時(shí)，可能要求集中關(guān)注一個(gè)有限的頻率區(qū)間[]()f min ≤f≤fmax，需要對這個(gè)頻率區(qū)間作細(xì)化處理，也就是所謂的ZoomFFT。該方法本質(zhì)上是基于上表中的第8個(gè)傅立葉變換對。這個(gè)傅立葉變換對表明，如果一個(gè)時(shí)域信號(hào)x(t)有一個(gè)傅立葉變換X( f )，那么這個(gè)時(shí)域信號(hào)x(t)e^j2лat^將存在傅立葉變換X( f-a)。因此，測量的時(shí)域信號(hào)通過乘以指數(shù)項(xiàng)e^j2лat^，那么，信號(hào)的頻譜將向下移動(dòng)到f -a。

我們將通過一個(gè)實(shí)例，表明這個(gè)變換過程。我們有一個(gè)信號(hào)，是按10KHz采樣得到的，因此，這個(gè)信號(hào)對應(yīng)的頻率范圍為0≤ f ≤5KHz。我們將細(xì)化的頻率范圍設(shè)定為1900≤ f ≤2100Hz，F(xiàn)FT變換樣本點(diǎn)數(shù)為1024。

整個(gè)變換過程步驟如下：

1. 定義要進(jìn)行分析的頻率范圍1900≤ f ≤2100Hz的中心頻率 fc =2000Hz；
2. 整個(gè)測量的時(shí)域信號(hào)乘以e^j2л^^f^c ^t^ ，注意這將產(chǎn)生一個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)。這一過程同時(shí)使頻率移動(dòng)到-100≤ f ≤100Hz。
3. 對這個(gè)頻率發(fā)生移動(dòng)的信號(hào)的實(shí)部和虛部施加一個(gè)低通濾波器，帶寬為100Hz。
4. 對上一步低通后的信號(hào)進(jìn)行抽樣，每25個(gè)點(diǎn)抽樣一個(gè)（5000/200=25）。
5. 將抽樣后的實(shí)部和虛部再組合成一個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)。
6. 對這個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)按每幀1024個(gè)樣本點(diǎn)進(jìn)行FFT變換。
7. 將負(fù)頻率移動(dòng)到頻譜的下半段。

注意到zoomFFT處理并沒有違背頻譜分析這個(gè)重要的關(guān)系：時(shí)域數(shù)據(jù)塊的時(shí)間長度等于頻率分辨率的倒數(shù)：T=1/? f 。在第4步中，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了抽樣，因此，我們不得不使用25倍原來長度的時(shí)域信號(hào)才能保持1024個(gè)樣本點(diǎn)。

為了獲得相同的頻率分辨率，另一種可行的辦法是使用更大的數(shù)據(jù)點(diǎn)N=25*1024。對于大數(shù)據(jù)塊進(jìn)行FFT，早期是很難實(shí)現(xiàn)的，現(xiàn)今實(shí)現(xiàn)起來可能會(huì)容易些。雖然現(xiàn)在很少用到ZoomFFT，但它仍有使用價(jià)值與作用。

當(dāng)用1024個(gè)樣本點(diǎn)對原始信號(hào)作FFT時(shí)，其頻率分辨率為9.765625Hz，而使用ZoomFFT，相應(yīng)的頻帶的頻率分辨率為原來的1/25，為0.390625Hz，頻率分辨率提高了25倍。