在電路選型運算放大器時，不少工程師會根據經驗公式 GBW=Gain x BW 來計算，比如電路的帶寬是 100kHz ，增益需要 100，那么直接選用 *GBW= 100kHz x 100=10MHz *的運放來使用，實際上對電路的增益進行頻響測試時，會發現在頻率為 100kHz 時，增益達不到 100倍。本文利用多數電壓反饋型運放符合的一階 RC 模型來擬合運放的開環增益曲線，通過運放的低頻開環增益 Am ，電路的衰減系數 M ，反饋系數 F ，來準確計算電路中所需要運放的 GBW 。

帶寬增益積GBW的定義

對于潤石的運放系列，目前多數都是電壓反饋型的，其開環增益曲線有一個特點，在主極點* fH* 之后，開環增益以 *-20dB/dec *下降，就如下圖 Figure 1 的綠色曲線所示。紅色曲線是電路配置成 40dB 放大倍數的閉環增益曲線，在我們經常需要用到的頻段里面，也就是我們感興趣的頻段，開環增益曲線可以使用一階 RC 模型來擬合，也就是說綠色曲線可以表述為：

其中 Am是低頻處的開環增益，fH 是運放的主極點。

一般我們認為帶寬增益積 GBW = Am x fH ，Figure 1 中

也可以從單位增益頻率點來計算 GBW = 1 x 1MHz=1MHz ，所以GBW 比較固定。在選取了一個運放之后，*GBW *隨之固定，信號的頻率越高，運放的開環增益就跟著下降。

** Figure 1運放開環增益曲線示意圖**

運放電路增益帶寬積GBW的計算方法

1) 負反饋電路的增益計算

Figure 2 同相放大器電路圖

Figure 3 反相放大器電路圖

根據負反饋電路的原理，不論是同相放大器還是反相放大器，其電路增益可以表述為：

其中 *M *是衰減系數，*F *是反饋系數，A OL(f) 是運放開環增益曲線，*A**OL(f) *是一個復數。

對于同相放大器

對于反相放大器

2) 替換后的閉環增益計算

為了更好描述運放的開環增益，我們把公式(2-1)代入到公式(3-1)可得：

根據 GBW = Am x fH ，則

根據復數求模的運算，可得：

所以根據公式(3-4)，我們可以計算已知運放的 GBW ， Am ，求得某個頻率 f 下電路的** l**Acl l 。

既然可以已知運放的 * GBW* ， Am ，求得某個頻率 f下電路的** lAcl l ，那么必然也可以計算已知電路某個頻率 f 至少要有增益 lAcl l ，所需要運放的 GBW 。還有已知運放的 GBW ， Am ，求得電路某個增益 lAcll 下對應的頻率* f* 。

引入系數 k ，表述某個頻率* f* 下的閉環增益降低為理想增益的程度，可得：

因為理想的電路閉環增益為

所以

化簡后，可得：

仿真驗證

*1) 已知運放 GBW * ，計算頻率 f 下的閉環增益 Acl

根據Figure 2，R1=99k ，R2=1k ，運放 GBW=1MHz ， Am=100k ，計算 f=8kHz和* f=55kHz* 下，電路的實際閉環增益 Acl 。

根據公式(3-4)，理論計算為

同相放大器電路的仿真結果見 Figure 4，可以看到，理論計算跟仿真結果非常接近。

Figure 4 同相放大電路的仿真結果

根據Figure 3， *R1=100k * ， *R2=1k* ，運放 *GBW=1MHz* ， *Am=100k* ，計算* f =8kHz* 和 * f=55kHz* 下，電路的實際閉環增益 *A**cl*。

根據公式(3-4)，理論計算為

反相放大器電路的仿真結果見 Figure 5，可以看到，理論計算跟仿真結果非常接近。

Figure 5 反相放大電路的仿真結果

2) 已知運放 GBW ，計算某個閉環增益 *Acl* 下對應的頻率 f**

根據Figure 2，R1=99k ， R2=1K ，運放 GBW=1MHz ， Am=100k ， 計算電路的實際閉環增益 A cl =90 和 Acl=20時所對應的頻率 * f * 。

根據公式(3-6)，理論計算為

同相放大器電路的仿真結果見 Figure 6，可以看到，理論計算跟仿真結果非常接近。

Figure 6 同相放大電路的仿真結果

3) 在某個頻率 f 下至少要有閉環增益 Acl ，計算電路所需要運放的 GBW **

根據Figure 2，R1=99k ， R2=1k ，要求電路在頻率 * f=50kHz* 時，電路的實際閉環增益 Acl ≥ 80，求電路中運放的 GBW ，假設選用運放的 * Am=100k* 。

根據公式(3-7)，理論計算為

在仿真軟件中設定運放的 GBW=6.68MHz ，

同相放大器電路的仿真結果見 Figure 7，可以看到，理論計算跟仿真結果非常接近。

Figure 7 同相放大電路的仿真結果

結論

通過對比本文上述介紹的三種理論計算方法與仿真軟件實測值可知，本文檔的計算方法非常準確有效，可以在短時間內幫助設計者進行合適的運放選型。另外需要注意，本文介紹的運放一階等效模型，僅適用于電壓反饋型運放，電流反饋型運放不適用。而且電壓反饋型運放的開環增益曲線如果在單位增益帶寬前存在多個極點，計算結果可能不準確。