前言

做永磁同步電機(jī)控制繞不開FOC，本章節(jié)主要介紹FOC控制的基本原理、坐標(biāo)變換以及永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab/Simulink進(jìn)行永磁同步電機(jī)FOC控制算法的仿真分析。

一、FOC的基本原理

磁場定向控制（Field-Oriented Control，F(xiàn)OC）系統(tǒng)的基本思想是：通過坐標(biāo)變換，在按轉(zhuǎn)子磁場定向同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，得到等效的直流電動機(jī)模型，仿照直流電動機(jī)的控制方法控制電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈，然后將轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的控制量反變換得到三相坐標(biāo)系的對應(yīng)量，以實施控制，具體流程如下圖所示：

FOC最重要的原則是：按轉(zhuǎn)子磁場定向，即保持轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量始終與dq坐標(biāo)系下的d軸重合，q軸正交。 通過按轉(zhuǎn)子磁場定向，將定子電流解耦為了勵磁分量 id和轉(zhuǎn)矩分量 iq。 通過電流 id實現(xiàn)對轉(zhuǎn)子磁鏈的控制，電流 iq實現(xiàn)對電磁轉(zhuǎn)矩的控制，類比于直流電機(jī)的控制。 對于表貼式永磁同步電機(jī)SPM，一般設(shè)置勵磁分量id =0，定子電流全部用于產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。

FOC最主要的任務(wù)就是：通過不停的觀測轉(zhuǎn)子角度，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈定向，即保持轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量始終與dq坐標(biāo)系下的d軸重合，q軸正交，dq坐標(biāo)軸同轉(zhuǎn)子磁鏈同步旋轉(zhuǎn)。

二、坐標(biāo)變換

2.1.Clark坐標(biāo)變換

靜止坐標(biāo)變換Clark變換：

采用等幅值變換，通過下式將三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC下的電流轉(zhuǎn)換為兩相靜止坐標(biāo)系αβ下的電流：

變換結(jié)果：

由于ia+ib+ic=0 ，因此實際中只需要三相靜止坐標(biāo)系下的兩相電流即可，通過下式進(jìn)行變換：

2.2.Park坐標(biāo)變換

將兩相靜止坐標(biāo)系αβ下的電流轉(zhuǎn)換為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq下的電流，由下式所示：

變換結(jié)果：

三、永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

將三相自然坐標(biāo)系下的PMSM數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈對齊，并保持同步旋轉(zhuǎn)，如下所示：

定子電壓方程：

定子磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

運動方程：

將定子磁鏈方程帶入電壓方程可得定子電壓方程為：

此時電磁轉(zhuǎn)矩方程可寫為：

由上式，通過坐標(biāo)變換將三相自然坐標(biāo)系下的PMSM數(shù)學(xué)模型變換為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，使PMSM的數(shù)學(xué)模型實現(xiàn)了解耦，可仿照直流電機(jī)的控制方法對PMSM進(jìn)行控制。

FOC的整體控制框架如下圖所示：

四、永磁同步電機(jī)磁場定向控制Matlab/Simulink仿真分析

4.1.電壓開環(huán)控制

如上圖所示，直接給定同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的Vd，Vq電壓實現(xiàn)永磁同步電機(jī)磁場定向的電壓開環(huán)控制。 Matlab/Simulink整體仿真框圖如下所示：

4.1.1.仿真電路分析

直接給定同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下Vd，Vq的電壓值實現(xiàn)永磁同步電機(jī)磁場定向的電壓開環(huán)控制。

此處作了一個歸一化處理，將FOC電壓開環(huán)控制的輸出電壓（調(diào)制波形 馬鞍波）范圍設(shè)置在[0,1]之間。

主電路包括逆變電路與永磁同步電機(jī)，逆變電路如下圖所示，采用Average-Value Inverter模塊直接生成三相正弦電壓。 永磁同步電機(jī)采用BR2804-1700電機(jī)（電機(jī)的參數(shù)用ST Motor Proflier測得），參數(shù)如下：

4.1.2.仿真結(jié)果分析

設(shè)置開環(huán)輸入電壓Vd、Vq為0和1，該電壓經(jīng)過反Park變換及SVPWM算法輸出的馬鞍波形如下：

電機(jī)轉(zhuǎn)速：0.2s突加負(fù)載

電機(jī)定子電流：

電機(jī)轉(zhuǎn)子位置：

dq坐標(biāo)系下的定子電流值：

dq坐標(biāo)系下的定子電壓：

電磁轉(zhuǎn)矩：

4.2.電流閉環(huán)控制

在電壓開環(huán)控制中，加入負(fù)載后dq坐標(biāo)系下的定子電流Id不等于0約為0.036，說明定子電流未完全用于產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。 引入電流閉環(huán)控制，精確的控制電機(jī)Id、Iq電流值。 電流環(huán)的主要作用是在電機(jī)啟動過程中能夠以最大的電流啟動，同時對電網(wǎng)電壓的波動起及時抗擾的作用，加快動態(tài)系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其控制框圖如上圖所示。

永磁同步電機(jī)電流閉環(huán)控制的Matlab/Simulink整體仿真框圖如下所示：

4.2.1.仿真電路分析

與電壓開環(huán)控制的不同點就是將定子電流進(jìn)行了反饋，設(shè)定同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下定子電流為Id_Ref、Iq_Ref，設(shè)定值與定子電流的反饋值Id、Iq進(jìn)行PI控制，PI控制器的輸出作為永磁同步電機(jī)的電壓給定，驅(qū)動PMSM。

其余仿真部分同電壓開環(huán)控制。

4.2.2.仿真結(jié)果分析

設(shè)置電流參考值Id_Ref、Iq_Ref為0和1，電流參考值與Id和Iq電流反饋值的誤差經(jīng)PI調(diào)節(jié)器輸出電壓Vd、Vq用于電機(jī)控制。

電機(jī)轉(zhuǎn)速：0.2s突加負(fù)載

電機(jī)定子電流：

電機(jī)轉(zhuǎn)子位置：

dq坐標(biāo)系下的定子電流值：電機(jī)啟動時以設(shè)定的最大電流1A進(jìn)行啟動，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)態(tài)值時電流立即降了下來，實現(xiàn)了理想最優(yōu)的啟動過渡過程。

dq坐標(biāo)系下的定子電壓：

電磁轉(zhuǎn)矩：

4.3.轉(zhuǎn)速外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制

在實際控制中我們一般關(guān)心轉(zhuǎn)速的變化，期望電機(jī)以設(shè)定的轉(zhuǎn)速進(jìn)行變化，這時僅靠電流閉環(huán)不太能實現(xiàn)，加入轉(zhuǎn)速閉環(huán)，實現(xiàn)對轉(zhuǎn)速的控制。 轉(zhuǎn)速控制器的輸出為電流控制器的給定，轉(zhuǎn)速控制器的輸出要進(jìn)行限幅，因為轉(zhuǎn)速控制器的輸出限幅值決定了所用電機(jī)的最大允許電流。

永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制的Matlab/Simulink整體仿真框圖如下所示：

4.3.1.仿真電路分析

在電流閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上引入了轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制，轉(zhuǎn)速控制器的輸出作Iq電流的輸入，構(gòu)成轉(zhuǎn)速外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。

4.3.2.仿真結(jié)果分析

4.3.2.1設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為3200r/min

電機(jī)轉(zhuǎn)速：1s突加負(fù)載

電機(jī)定子電流：

電機(jī)轉(zhuǎn)子位置：

dq坐標(biāo)系下的定子電流值：

dq坐標(biāo)系下的定子電壓：

電磁轉(zhuǎn)矩：

4.3.2.1設(shè)定目標(biāo)轉(zhuǎn)速為變化的值

目標(biāo)轉(zhuǎn)速：

電機(jī)轉(zhuǎn)速：

電機(jī)定子電流：

電機(jī)轉(zhuǎn)子位置：

dq坐標(biāo)系下的定子電流值：

dq坐標(biāo)系下的定子電壓：

電磁轉(zhuǎn)矩：

五、小結(jié)

至此永磁同步電機(jī)FOC的基本原理及Matlab/Simulink的仿真部分就說完了。 永磁同步電機(jī)的電壓開環(huán)控制、電流閉環(huán)控制、轉(zhuǎn)速外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制與直流電機(jī)的控制思想一致，永磁同步電機(jī)通過坐標(biāo)變換，轉(zhuǎn)換到按轉(zhuǎn)子磁場定向的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，就是為了實現(xiàn)PMSM數(shù)學(xué)模型的解耦，將PMSM等效為一個他勵“直流電機(jī)”，按直流電機(jī)的控制思想進(jìn)行PMSM的控制。 有關(guān)PID控制器的參數(shù)整定、SVPWM控制算法以及永磁同步電機(jī)磁場定向矢量控制的工程實現(xiàn)會在后續(xù)進(jìn)行補(bǔ)充。

總結(jié)

本章節(jié)介紹了FOC控制的基本原理，坐標(biāo)變換以及永磁同步電機(jī)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab/Simulink進(jìn)行了永磁同步電機(jī)FOC控制算法的仿真分析，包括電壓開環(huán)控制、電流閉環(huán)控制、轉(zhuǎn)速外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制，為后續(xù)章節(jié)的分析奠定基礎(chǔ)。