簡要回顧一下：通過對S域電路的分析，可以得到低通濾波器的輸入輸出特性表達式；電路的VOUT/VIN表達式是濾波器的傳遞函數，如果將該表達式與標準化形式進行比較，可以快速確定兩個關鍵參數，即截止頻率和最大增益；傳遞函數可以寫成分子多項式除以分母多項式，分子多項式的根是傳遞函數的零，分母多項式的根是傳遞函數的極點。另一種說法是傳遞函數零導致T（s）= 0并且傳遞函數極點導致T（s）→∞；輪詢調查導致系統波特圖幅度響應的斜率下降20dB/decade；零點導致斜率增加20dB/decade；輪詢貢獻-90°的相移，零點貢獻+ 90的相移。

高通傳遞函數

一階RC高通電路實現如下：

一階高通濾波器的輸入到輸出行為可以通過以下標準化傳遞函數來描述：

將它與相應的低通表達式進行比較：

如你所見，分母是相同的。在這兩種情況下都具有在s =-ωo處的極點，這意味著這兩個低通濾波器和所述高通濾波器將具有以下特征：在ωo幅度響應將低于最大量值響應3分貝；使用無源濾波器最大幅度響應是統一，在這種情況下，在ωo的值為-3dB；在ωo電路的相移絕對值為45°。

因此，這兩個電路中ωo處的響應非常相似。然而，ωo上下頻率的響應受t（s）分子的影響T（S）分子的影響，這兩個分子之間的差異使低通濾波器與高通濾波器有很大的不同。

分子作用

T（s）HP的分子告訴我們兩件事：幅度響應的初始斜率為+ 20 dB / decade，最大幅度為1。讓我們仔細看看這兩個特征。

初始斜率

**由于在分子中有變量s，因此無論s的值是什么，我們都會有一個傳遞函數為零，導致分子等于零。在一階高通濾波器的情況下，整個分子乘以s，因此零在s=0。s=0時的零點如何影響實際電路的振幅和相位響應？首先考慮一下它的大小。我們知道零點將導致波特曲線的斜率增加20dB/decade。然而，這種增加發生在ω=0rad/s（或=0Hz），這里是捕捉點：波特圖的水平軸永遠不會達到0Hz。它是一個對數軸，這意味著頻率從10Hz降至1Hz，降至0.1Hz，降至0.01Hz，依此類推。它永遠不會達到0Hz。因此，我們從未在ω=0rad/s處看到零點的角頻率。**

相反，幅度曲線僅以+ 20dB/decade的斜率開始。幅度繼續增加到極點頻率；極點使斜率降低20dB/十倍，導致響應變得平坦（即斜率=0dB/十進制）并且隨著ω向無窮大增加而保持平坦。

最大增益

我們所需要的是一些數學操作，以確定高通濾波器的最大增益將等于a1。從高通濾波器幅度響應的一般形狀，我們知道增益不會隨著ω向無窮大增加而減小。因此，我們可以通過評估s→∞的T（s）來找到最大增益。在分母中，我們有S +ω 。加在無窮大上的東西是無窮大，所以在這種情況下，我們可以將T（s）簡化為：

分子中的s和分母中的s抵消了，所以

高通濾波器相位響應

如上所述，零點對系統的相位響應貢獻了+ 90°的相移，在零頻率處有+ 45°的相移。相移在零頻率以上十倍的頻率達到+ 90°，但高通濾波器在ω= 0 rad / s時為零，并且無法指定高于0的十倍頻率rad / s。我們在這里處理對數標度，這意味著水平軸永遠不會達到0 rad / s，也不會達到高于0 rad / s的十倍頻率（這樣的頻率）并不存在：0 rad / s×10 = 0 rad / s）。所有這些的結果是高通濾波器相位響應具有+ 90°的初始值。換句話說，所有低頻輸入信號將移位+ 90°，然后隨著輸入頻率接近極點頻率，相移將開始減小：

總結

我們已經研究了一階高通濾波器的標準傳遞函數，我們已經看到了這種傳遞函數如何導致高通量和相位響應的特性。