輸入電容和負載電容引起的放大器振蕩問題

學過模擬電路的人可能都遇見過：各個電路模塊原先不振蕩，把所有電路模塊連起來(接上負載),電路振蕩了！這是什么原因，如何避免？其中有相當一部分的原因就是輸入電容和負載電容引起的放大器振蕩，這次推文我們來研究一下這個問題：如何在實際閉環系統中測量相位裕量和增益裕量，如何根據閉環系統的幅頻特性判斷相位裕量，如何根據脈沖響應過沖判斷相位裕量，如何快速補償相位裕量....

一、實際閉環系統中測量相位裕量和相位零點補償

1)振蕩分析經典教科書里都是分析環路增益AF，得到兩個指標：增益裕量和相位裕量；增益裕量就是負反饋時，AF的相位為180度，剛好變正反饋時，|AF|與0db的差值；相位裕量就是|AF|為0db時，AF的相位與180度(或-180度)的差值，這是衡量放大器穩定度的指標，一般相位裕量在45度到60度時可以認為比較穩定，大于60度當然更穩定，但是這在實際放大器中不多見，一般相位裕量在30度以下，即使在實驗室不振蕩穩定工作，也可能由于環境、負載等因素變化而今后振蕩，即便沒有振蕩，這種放大器的階躍或脈沖響應會存在很大的衰減振蕩，也會影響電路使用，所以一般相位裕量小于45度到30度時，設計人員都應該考慮避免自激振蕩或衰減振蕩的措施。

那么在閉環放大器結構中如何測量AF的相位裕量和增益裕量？這里我們用反向放大器的仿真演示來代替實驗操作，其它放大器的測試原理是一樣的:

測試結果：

可見上圖的相位裕量為86.08度

實際放大器由于各種原因，可能在運放輸入端或負載端引入分布電容，比如運放輸出驅動一個電纜時，電纜的等效電容就比較大，以下對此做仿真探討：

下圖是在原圖的輸入端并聯了一個1nF的小電容

此時放大器的相位裕量已經下降為32.497度！現在加一個1khz 0.5v的方波，其時域輸出信號已存在過沖和衰減振蕩，如下圖所示：

如果我們再在輸出端加一個10nf負載電容，則時域波形的過沖振蕩更加明顯：

如果我們再把輸出端電容加大到100nf：

可見輸入/輸出端端引入的分布電容，是會降低相位裕量，引起衰減振蕩甚至自激的！

解決的辦法就是相位補償，相位補償有以下三種：

1. 超前補償 2）滯后補償 3） 超前-滯后補償

其中2）和3）方法需要足夠大的相移補償，計算復雜，這里只介紹簡單的超前補償。

先看補償電路與補償效果：

與前圖相比，我們在反饋電阻R2兩端并接了一個小電容C3，其時域脈沖響應波形已無衰減振蕩！

此補償電容C3為什么有相位補償效果？因為它引入了一個零點，零點的頻率為fz=1/(2PIR2*C3),在傳輸函數的零點頻率處會相位超前45度，此零點的相位補償可以提示相位裕量。

有點遺憾的是此電路還同時提供了一個新極點，極點頻率為fm=(1+R2/R1)*fz,增益越大，新引入的極點頻率越高，不利的影響越小，補償效果越好，所以增益越高補償越容易！

上圖是補償后的相位仿真測試，相位裕量為77.141度，在圖左邊相位明顯出現了一個突起尖峰，尖峰的一半位置對應的頻率為15.4khz左右和173kHz左右，由于是手工目測不是太準確，根據fz=1/(2PIR2*C3)可以求出補償引入的零點頻率為15.9khz,而引入的極點頻率為fm=(1+R2/R1)*fz=175khz，可見相當準確!

可能有人會問為啥你測量峰值變化的一半位置？因為零極點都可以寫成1+jw*RC,當頻率w變化時引入的相位變化為0--90度，中間一半位置為45度，剛好對應零極點頻率1/RC.

為啥補償的同時會引入一個高頻極點？下面簡單推導：

可見零點為1/(R3C3), 極點為(1+R3/R1)*(1/(R3C3))

對于輸出負載電容引起的振蕩或衰減振蕩，也可以不用C3電容補償，而在輸出端加以小電阻：

下圖是補償前，輸出有明顯振蕩：

下圖是輸出小電阻補償后，已無明顯振蕩，其原理還是減小相位滯后的原理：

相位裕量與閉環頻率特性峰值的關系

除了上面介紹的傳統測量實際放大器相位裕量方法，還可以分析閉環系統的幅頻特性來估算相位裕量：

同理可以推導出其他相位裕量時的情況：

相位裕量 峰值/db

90度 0db

60度 0.2db

45度 2.4db

30度 5.8db

下面簡單驗證以下：

此電路相位裕量接近32.531度

做交流分析結果如下：

峰值為17.444， 低頻為10.186, 比值為1.713=4.67db,

而

與1.713非常接近，在計算誤差以內

可見如果一個閉環系統的幅頻特性出現波峰，只要波峰小于低頻時的1.3倍(2.4db），都可以認為系統是穩定的。

三、相位裕量與逸出量的關系

第一/二種方法都是比較準確的，但是有點麻煩，第二種需要用幅頻特性測試儀掃描幅頻特性，這里介紹的第三種方法最簡單，但當系統的極點較多時就不準確了。

第三種方法是根據閉環系統在時域上的脈沖響應波形的過沖(逸出量)來估算相位裕量:

關系基本同二：

相位裕量 逸出量/db

90度 0db

60度 0.2db

45度 2.4db

30度 5.8db

比如前圖，相位裕量32.5度:

上升沿逸出量為0.7875596V

下升沿逸出量為-2.7919V

總逸出量為0.7876-(-2.7919)=3.5795,而穩態輸出為2,則比值為1.79，與前述計算、測量基本一致。