01 引 言

人工智能、計算機、芯片、集成電路、半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)等一系列耳熟能詳?shù)母拍顦?biāo)志著信息化文明的繁榮昌盛。然而，隨著信息處理器集成度的不斷提高，器件進(jìn)入了介觀尺寸，摩爾定律正逐漸失效，現(xiàn)代信息化的硬件基礎(chǔ)隨之進(jìn)入了發(fā)展瓶頸期。在介觀領(lǐng)域，材料的量子效應(yīng)顯著，通常需要被妥善規(guī)避處理；而對一類新型材料的量子效應(yīng)加以利用則有望實現(xiàn)新的器件原理。這樣一類新材料被稱為量子材料，包括電子關(guān)聯(lián)相互作用顯著或存在某種類型電子序(如超導(dǎo)、磁有序)的材料體系，或由于波函數(shù)的幾何相位而呈現(xiàn)出奇特電子特性的體系。不同于主要依賴于單一電荷自由度的傳統(tǒng)微電子學(xué)器件，量子材料的核心在于包含了晶格、電荷、自旋、軌道等多自由度耦合特征，因此可以表現(xiàn)出多種多樣的新奇量子行為。其中，電子的另一內(nèi)秉自由度——自旋，及其與電荷、軌道等多自由度的耦合效應(yīng)，已顯現(xiàn)出可用于突破瓶頸的巨大開發(fā)潛力。電子自旋的最大特點是二值性，即電子在穩(wěn)態(tài)下可被區(qū)分為自旋向上(↑)和自旋向下(↓)兩類，是一個天然的理想二進(jìn)制信息載體。近幾十年來，科學(xué)家研究自旋的產(chǎn)生、存儲、輸運、調(diào)控等信息處理過程，并逐漸發(fā)展形成了自旋電子學(xué)。而基于自旋的新一代器件，包括與半導(dǎo)體微電子工藝兼容的超高密度、大容量、非易失磁存儲和邏輯存算一體化器件，成為后摩爾時代信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展的主要方向之一[1]。

自旋電子學(xué)的材料基礎(chǔ)是自旋極化材料。在一般的非磁性材料中，如果不考慮自旋軌道耦合，自旋向上(↑)和自旋向下(↓)的量子態(tài)在動量空間是處處簡并的，即在能帶上有?↑n(k)=?↓n(k)。自旋極化材料的典型特征是自旋上下的電子需要在能帶上劈裂，即?↑n(k)≠?↓n(k)，也就是所謂的自旋劈裂。此時，在外電場作用下費米能級上的態(tài)密度通常有N↑≠N↓，這使得在輸運中某一類自旋將占據(jù)主導(dǎo)，產(chǎn)生攜帶自旋信息的自旋極化電流。最傳統(tǒng)的自旋極化材料為鐵磁體，其能帶由于磁交換相互作用發(fā)生Zeeman型自旋劈裂，如圖1(a)所示，這使得攜帶自旋向上與自旋向下的電子占據(jù)數(shù)不一樣，從而存在凈自旋極化，即ρ=(N↑-N↓)/(N↑+N↓)。若通過外磁場翻轉(zhuǎn)鐵磁體的局域磁矩方向，自旋極化的方向也隨之翻轉(zhuǎn)。1988年，Grünberg和Fert分別獨立構(gòu)造了鐵磁金屬/非磁金屬/鐵磁金屬的三明治結(jié)構(gòu)器件，當(dāng)兩個鐵磁體磁矩平行時，自旋極化方向相同，輸運電子受到的散射小，電阻低；而當(dāng)磁矩反平行時，自旋極化方向相反，散射大，電阻高，這就是著名的自旋電子學(xué)開山之作——巨磁阻效應(yīng)[2，3]。該效應(yīng)可用于制備磁讀頭器件，由于其微型化優(yōu)勢，大大提高了信息存儲密度進(jìn)而促進(jìn)信息化發(fā)展，并于2007年被授予諾貝爾物理學(xué)獎。后來，基于鐵磁材料的自旋極化，隧穿磁電阻、自旋轉(zhuǎn)移力矩、自旋高頻振蕩等一系列自旋電子學(xué)效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)和研究，構(gòu)成了傳統(tǒng)自旋電子學(xué)的基礎(chǔ)。

圖1 三種典型的能帶自旋劈裂示意圖，包括(a)Zeeman型、(b)Rashba型和(c)Dresselhaus型(箭頭表示自旋極化方向)

從對稱性角度考慮，鐵磁體是通過破壞時間反演對稱性產(chǎn)生自旋劈裂，而在具有時間反演對稱的非磁材料中，亦可通過破壞空間反演對稱(包括表、界面)，并在自旋軌道耦合的協(xié)助下，在動量空間產(chǎn)生自旋劈裂的能帶。與傳統(tǒng)鐵磁體不同，非磁體系在費米面處并無凈自旋極化，而是由于自旋軌道耦合效應(yīng)在特定動量上攜帶特定自旋信息，即自旋—動量鎖定效應(yīng)，從而在費米面處有形式各異的自旋織構(gòu)(spin texture)，并可以通過電輸運手段直接產(chǎn)生和探測自旋極化電流。因此，這類自旋極化材料在新興的自旋電子學(xué)效應(yīng)，如自旋軌道力矩中，扮演著重要的角色。最近幾年，基于對稱性研究，自旋—動量鎖定效應(yīng)又進(jìn)一步擴展到具有空間反演對稱的材料以及無自旋軌道耦合的反鐵磁體中。本文將首先介紹自旋—動量鎖定的概念及應(yīng)用，然后介紹通過引入實空間原子層與反鐵磁局域磁矩這兩種自由度產(chǎn)生的自旋—動量鎖定新效應(yīng)：“隱藏自旋極化”和“反鐵磁自旋極化”，最后概述由此發(fā)展起來的新型自旋電子學(xué)效應(yīng)。

02 自旋—動量鎖定效應(yīng)

從自旋的起源來說，自旋極化現(xiàn)象是一種相對論的量子效應(yīng)。從相對論量子力學(xué)的基本原理出發(fā)，當(dāng)外磁場B引起Zeeman劈裂時，能級劈裂大小可描述為??=B?σ>，其中g(shù)為朗德因子，μB為玻爾磁子，σ為自旋泡利矩陣。對于自旋極化材料來說，其自旋劈裂效應(yīng)也可由哈密頓量H(k)=Beff(k)?σ簡單描述，其中等效磁場Beff的可能來源有兩類，即磁交換作用與自旋軌道耦合作用。前者源于泡利不相容原理，是自旋與自旋之間的相互作用，而后者是電子自旋與自身軌道的相互作用。自旋軌道耦合作用可描述為Hsoc=e?(?V×p)?σ/(4m2c2)，其中?V為電勢梯度，p為動量算符，其產(chǎn)生的等效磁場Beff(k)是動量依賴的，在時間反演對稱性下有Beff(k)=-Beff(-k)，而在空間反演對稱性下則有Beff(k)=Beff(-k)。因此，在非磁材料(具有時間反演對稱)中，僅當(dāng)空間反演破缺時，才有Beff(k)≠0，從而引起能帶自旋劈裂。并且，不同于Zeeman型劈裂，這種自旋劈裂也是動量依賴的，即自旋—動量鎖定效應(yīng)。最經(jīng)典的自旋—動量鎖定效應(yīng)是Rashba型和Dresselhaus型自旋劈裂[4，5]，分別對應(yīng)于螺旋的(helical)和非螺旋的自旋織構(gòu)，如圖1(b)，(c)所示。為了理解這兩種效應(yīng)，人們通常將體相空間反演對稱破缺與Dresselhaus效應(yīng)聯(lián)系在一起，而將Rashba效應(yīng)歸結(jié)于結(jié)構(gòu)空間反演對稱破缺，一般存在于表界面等二維結(jié)構(gòu)中。然而在2011年，顯著的Rashba自旋劈裂在極性半導(dǎo)體BiTeI的體態(tài)中被發(fā)現(xiàn)[6]，之后的許多研究亦表明上述的唯象描述遠(yuǎn)不足以理解自旋—動量鎖定效應(yīng)，其微觀機理仍有待進(jìn)一步澄清。

Rashba與Dresselhaus效應(yīng)早在上世紀(jì)五六十年代就被發(fā)現(xiàn)，隨著材料器件制備工藝和實驗探測手段的不斷發(fā)展，直到大約15年前才開始在自旋電子學(xué)領(lǐng)域大放異彩。21世紀(jì)初，自旋場效應(yīng)晶體管的概念被提出，即利用外加門電壓調(diào)控自旋軌道耦合作用的強度，從而實現(xiàn)對輸運電子自旋信息的調(diào)控。但該效應(yīng)由于對電子自旋的相干性要求比較高，目前未能實現(xiàn)高效穩(wěn)定的實用器件。2009年前后，自旋軌道力矩效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)，在重金屬/鐵磁金屬界面通過由自旋軌道耦合作用引起的自旋極化電流，進(jìn)一步產(chǎn)生自旋力矩用以實現(xiàn)對鐵磁金屬磁矩方向的調(diào)控。自旋軌道力矩相比于自旋轉(zhuǎn)移力矩，在器件結(jié)構(gòu)上更簡單并且功耗更低，因此引發(fā)了研究熱潮并持續(xù)至今。另一個引人關(guān)注的自旋軌道耦合相關(guān)效應(yīng)是自旋霍爾效應(yīng)，即對材料施加縱向電流時，在橫向會產(chǎn)生自旋流，其逆效應(yīng)在電探測自旋流方面發(fā)揮著重要作用。近年來，隨著這些基于自旋軌道耦合的自旋電子學(xué)效應(yīng)被發(fā)現(xiàn)和深入研究，以及相應(yīng)自旋極化被拓展至拓?fù)洳牧虾头磋F磁材料等，形成了富有應(yīng)用潛力的“自旋軌道電子學(xué)”新興領(lǐng)域[7，8]。

如上所述，空間反演破缺和自旋軌道耦合似乎是實現(xiàn)自旋—動量鎖定效應(yīng)的兩個必不可少的前提條件，果真如此嗎？隨著進(jìn)一步研究自旋、軌道、晶格等多自由度耦合與對稱性之間的關(guān)聯(lián)，人們發(fā)現(xiàn)并非如此，并先后發(fā)展出了兩個新領(lǐng)域，包括隱藏自旋極化和反鐵磁自旋極化。我們在下文中逐一介紹。

03 自旋—動量—層鎖定效應(yīng)：隱藏自旋極化

讓我們重新審視自旋軌道耦合作用，盡管其中的晶體電勢梯度要求空間反演破缺，但該作用僅屬于電子的自旋與其自身原子軌道之間，是一種局域效應(yīng)，即只要局部原子的空間反演對稱性破缺，自旋軌道耦合作用便可發(fā)揮影響。據(jù)此，筆者與合作者于2014年提出了“隱藏自旋極化”的概念[9，10]，即在空間反演的非磁性材料中，若有原子或原子組成的層(記為α)的局部環(huán)境是空間反演破缺的，便可存在由自旋軌道耦合引起的“局部”自旋極化Pα(k)，即Pα(k)



，其中i為局域原子軌道，?表示簡并能帶求和。互為空間反演的兩個原子或原子層(α和β)，其局部自旋極化方向相反，即Pα(k)=-Pβ(k)，使得整體自旋極化被抵消為零，此為“隱藏”之意。在能帶上，根據(jù)空間反演對稱性有?↑n(k)=?↑n(-k)，根據(jù)時間反演對稱性有?↓n(k)=?↑n(-k) (Kramers簡并)，兩對稱性聯(lián)合()導(dǎo)致自旋簡并，即?↑n(k)=?↓n(k)，故動量空間的自旋能帶不發(fā)生劈裂。如圖2(a)所示，中心反演對稱的晶體材料LaOBiS2原胞中包含局域空間反演破缺的α和β兩個原子層，其能帶對應(yīng)的布洛赫態(tài)可被投影至每個原子層而顯現(xiàn)局域自旋極化，如圖2(b)—(d)所示。由于加入了實空間原子層的自由度，這種局域自旋極化本質(zhì)上是一種自旋—動量—層鎖定(spin-momentum-layer locking)效應(yīng)。值得注意的是，這里的動量指的是定義在布里淵區(qū)內(nèi)的晶格動量，而具有確定晶格動量的電子布洛赫態(tài)中，電子出現(xiàn)在每個原胞中的概率相等，因此這種“動量—層鎖定”與海森堡不確定性原理并不矛盾。

圖2 LaOBiS2的隱藏自旋極化現(xiàn)象 (a)原子結(jié)構(gòu)示意圖，包括上下兩個不同的BiS2原子層；(b)第一性原理計算能帶結(jié)構(gòu)圖。其中每條能帶由于對稱均為二重簡并，總自旋極化為零，但投影至每個原子層的局域自旋極化不為零，即隱藏自旋極化；(c，d)導(dǎo)帶與價帶的三維能帶示意圖，其中箭頭標(biāo)出了能帶的局域自旋極化；(e，f)分別進(jìn)一步展示了導(dǎo)帶和價帶的局域自旋極化二維投影圖，可以看到，導(dǎo)帶為Dresselhaus型，而價帶為Rashba型隱藏自旋極化[9] ? 進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，隱藏自旋極化的大小與空間反演聯(lián)系的α和β層的電子波函數(shù)的雜化程度相關(guān)，當(dāng)波函數(shù)在互為空間反演的兩個原子之間雜化越強時，局域在層的自旋極化越小，反之亦然。例如單晶硅，盡管對稱性分析表明隱藏自旋極化存在于不同的硅原子中，但是兩個硅原子間的強雜化使得每個硅原子上的自旋極化非常弱以至于難以被探測。而對于一些具有非點式對稱性的材料，布里淵區(qū)邊界處的波函數(shù)由于對稱性保護(hù)雜化強度為零，相應(yīng)的隱藏自旋極化可達(dá)100%[11]。 ?

新概念的提出自然是創(chuàng)新的，然而其重要與否仍需等待實驗驗證以及進(jìn)一步的應(yīng)用來判斷。對于非磁材料而言，隱藏自旋極化不僅在實空間上呈奇函數(shù)分布，在動量空間上亦呈奇函數(shù)分布。這使得直接探測變得棘手，目前僅有高精尖的自旋—角分辨光電子能譜(Spin-ARPES)技術(shù)能與之一試。當(dāng)光電子從晶體表面射入時，能譜強度隨著射入深度逐漸減弱，即互補的兩局部自旋極化在能譜強度上大小不一，使得隱藏自旋極化得以呈現(xiàn)。2014年下半年，英國P. King課題組利用自旋角分辨光電子譜技術(shù)首次在三維WSe2塊材中證實了強烈的隱藏自旋極化現(xiàn)象局域在每個單層上[12]；2017年清華大學(xué)周樹云課題組運用同樣的技術(shù)在二維PtSe2單層中也觀測到了該現(xiàn)象[13]；2017年日本T. Okuda課題組在超導(dǎo)體LaO0.55F0.45BiS2中也找到了隱藏Rashba和Dresselhaus極化共存的實驗證據(jù)[14]；2018年，美國A. Lanzara課題組在高溫銅基超導(dǎo)體中也實驗觀測到隱藏極化現(xiàn)象[15]；2021年，筆者與合作者結(jié)合理論計算和能譜實驗證實了BiIO材料中不同動量處完全迥異的自旋—動量—層鎖定效應(yīng)[16]。

然而，如此精細(xì)的測量方法難以推及到器件應(yīng)用上。究其原因，正是材料的整體高對稱性所保護(hù)的“隱藏”效果使得隱藏自旋極化難以被探測及應(yīng)用。因此，人們首先想到施加外電場來打破整體空間反演對稱性，再進(jìn)一步構(gòu)建器件。例如，基于隱藏自旋極化的自旋場效應(yīng)晶體管[10]不同于前文所提到的基于Rashba效應(yīng)的自旋場效應(yīng)晶體管，后者是通過電場調(diào)控自旋軌道耦合作用的強度，而前者是通過電場分離隱藏自旋極化使其呈現(xiàn)，這通常能獲得更好的電場調(diào)控效果。

另一方面，由于隱藏自旋極化是一個空間分布的奇函數(shù)，倘若材料中同時存在另一個空間奇分布的物理量能與前者耦合，奇奇得偶，那么一個空間偶函數(shù)分布從而整體積分不為零的宏觀可觀測量便可能存在。這個空間奇分布物理量可以是交錯排列的反鐵磁磁矩、反鐵電極化，甚至特定波長的電磁波等等。據(jù)以上策略，我們課題組最近理論預(yù)言了隱藏自旋極化與反鐵磁奈爾序相互耦合引起的—反鐵磁非互易輸運效應(yīng)[17]。如圖3所示，在反鐵磁材料的每個子晶格中，沿正向和反向輸運的載流子由于隱藏自旋極化效應(yīng)，分別攜帶方向相反的自旋極化，因此被局域磁矩所散射的強度不同。這導(dǎo)致了沿正反兩個方向的電導(dǎo)也是不同的，此即非互易輸運。同時，由于載流子自旋極化與局域磁矩的共同反向，兩個不同子晶格中的非互易電輸運效果為疊加，而不是相消。當(dāng)奈爾矢量翻轉(zhuǎn)180°時，局域空間反演破缺所引起的隱藏自旋極化方向并不會發(fā)生變化，這使得非互易輸運信號的符號翻轉(zhuǎn)。因此，通過非線性輸運測量，隱藏自旋極化也可被用于探測奈爾序。通過哈密頓模型分析，我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)隱藏自旋極化與奈爾序的耦合導(dǎo)致能帶在相反動量上具有非對稱特性，并利用推廣的玻爾茲曼方程推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，在弛豫時間近似下的外稟二階非線性電導(dǎo)與這種非對稱特性關(guān)聯(lián)。鑒于最近反鐵磁非互易輸運的研究熱潮，筆者指出這里隱藏自旋極化引起的非互易輸運為費米面所主導(dǎo)的非本征項，與貝里曲率偶極子導(dǎo)致的非本征項和貝里聯(lián)絡(luò)相關(guān)的本征項三者共同構(gòu)成非互易輸運的起源。 ?

圖3 (a)以CuMnAs為例的—對稱性反鐵磁結(jié)構(gòu)，互為反演的兩原子層被標(biāo)出；(b)反鐵磁中隱藏自旋極化與奈爾序耦合引起非互易輸運示意圖，其中紫色球內(nèi)黑箭頭代表局域原子磁矩，能帶與載流子(橙色小球)箭頭的紅綠色則表示了不同的局域自旋極化，在交變電場E(ω)下，兩者耦合導(dǎo)致正向電流總大于反向電流，從而有單向直流J2(DC)，且有倍頻交變電流J(2ω)，此即非互易輸運[17] ? 說到反鐵磁自旋電子學(xué)，我們不免想起反鐵磁中局域自旋軌道力矩相關(guān)的里程碑工作，最早的理論文章發(fā)表于隱藏自旋極化被提出的同一年，即2014年[18]。局域自旋軌道力矩可用于電學(xué)翻轉(zhuǎn)反鐵磁奈爾矢量，其起源被歸結(jié)為局域的自旋軌道耦合作用。然而，隱藏自旋極化與局域自旋軌道力矩的聯(lián)系似乎更為直接和理所當(dāng)然，即由自旋—動量—層鎖定帶來的局域自旋流直接對局域磁矩產(chǎn)生轉(zhuǎn)移力矩。如此，通過調(diào)控隱藏自旋極化的強度，反鐵磁自旋軌道力矩效應(yīng)或許可進(jìn)一步被優(yōu)化。 ?

04 無自旋軌道耦合的自旋—動量鎖定效應(yīng)：反鐵磁自旋極化

上文介紹了自旋軌道耦合作用產(chǎn)生的自旋—動量鎖定效應(yīng)，其中軌道自由度作為自旋和動量之間耦合的橋梁，發(fā)揮了重要作用。具體來說，在不考慮自旋軌道耦合時，電子在晶體中運動會受到各向異性晶體場的影響，自身軌道將和晶格動量產(chǎn)生耦合，即軌道—動量鎖定。進(jìn)一步考慮自旋軌道耦合，自旋通過和軌道的耦合進(jìn)而和動量也產(chǎn)生鎖定。因此，這種自旋—動量鎖定實際上是自旋—軌道—動量鎖定，是量子材料多自由度耦合帶來的結(jié)果。

然而，在磁性材料中，自旋—動量鎖定可以不依賴于自旋軌道耦合效應(yīng)。這是因為局域磁矩的實空間分布S(r)產(chǎn)生的磁交換作用同樣可以導(dǎo)致動量依賴的等效磁場Beff(k)。從對稱性的觀點出發(fā)，在忽略自旋軌道耦合時，非磁材料的自旋空間和實空間完全解耦。因此，自旋空間具有完整的SU(2)對稱性，保護(hù)上下自旋在整個動量空間中處處二重簡并。而對于磁性體系，實空間的局域磁矩和自旋的耦合S(r)?σ破壞了自旋的SU(2)對稱性，從而具備出現(xiàn)自旋劈裂的基本條件[19]。進(jìn)一步，如果系統(tǒng)的晶格和磁結(jié)構(gòu)也破壞了其他約束全動量空間自旋簡并的對稱性(如前文中提到的對稱性)，此時便會在無自旋軌道耦合的情況下出現(xiàn)自旋劈裂以及自旋—動量鎖定效應(yīng)。與非磁體系中自旋—動量鎖定由晶體對稱性決定不同，磁性體系局域磁矩產(chǎn)生的自旋—動量鎖定強烈依賴于體系的磁結(jié)構(gòu)S(r)。例如，鐵磁體系中共線的局域磁矩產(chǎn)生同向磁場，可以引起全動量空間的Zeeman型自旋劈裂。在具有復(fù)雜磁結(jié)構(gòu)的體系中，電子沿不同方向r運動時感受到S(r)帶來的不同方向的有效磁場，因此會出現(xiàn)更豐富的自旋—動量鎖定形式。有趣的是，這種由局域磁矩產(chǎn)生自旋—動量鎖定的機制并不依賴于軌道的分布，因此比非磁體系中依賴自旋軌道耦合的機制更貼切“自旋—動量鎖定”這一描述。

接下來，我們將重點介紹反鐵磁中豐富的自旋劈裂現(xiàn)象。反鐵磁具有多個局域磁矩互相補償?shù)淖泳Ц瘢w凈磁矩為零。因此，長期以來反鐵磁都被認(rèn)為不具有自旋劈裂。然而，近期涌現(xiàn)出的一些研究表明，反鐵磁中也可以存在較大的自旋劈裂，并且不需要自旋軌道耦合[20—22]。下面，我們以具有兩個磁性子晶格的共線反鐵磁為例，簡要說明反鐵磁中自旋劈裂的條件。和前文中非磁體系中的討論類似，反鐵磁的兩個子晶格磁矩分別引起相反的局域自旋極化，因此當(dāng)對稱性將兩個子晶格聯(lián)系起來時，有Pα(k)=-Pβ(k)=-Pβ(k)。此時兩個子晶格的局域自旋極化在整個動量空間(布里淵區(qū))處處相消。另一方面，聯(lián)系兩個子晶格的對稱性除外還可以是旋轉(zhuǎn)聯(lián)合時間反演等對稱性。以4次旋轉(zhuǎn)和時間反演的聯(lián)合操作為例(更確切地說，是自旋空間下自旋翻轉(zhuǎn)180°的操作聯(lián)合空間的旋轉(zhuǎn)操作)，子晶格自旋極化滿足。在動量空間內(nèi)，僅有旋轉(zhuǎn)軸等少數(shù)k點滿足該對稱性(即k=k+R，R代表倒格矢)。因此，兩個子晶格自旋極化并不在動量空間處處相消，而是形成動量依賴的自旋劈裂。MnF2、RuO2正是符合上述條件的共線反鐵磁材料。在無自旋軌道耦合的情況下，自旋依然是好量子數(shù)，因此其能帶劈裂為自旋向上和自旋向下兩部分，在動量空間通過對稱性聯(lián)系起來，如圖4所示[22]。 ?

圖4 共線磁體子晶格結(jié)構(gòu)(上圖)和自旋劈裂示意圖(下圖) (a)只有一個子晶格的鐵磁體；(b)由對稱性連接子晶格的自旋簡并反鐵磁體；(c)由



對稱性連接子晶格的自旋劈裂反鐵磁體。其中藍(lán)色和紅色分別代表自旋向上和自旋向下的子晶格/能帶[22] 值得注意的是，上述反鐵磁自旋劈裂都不需要自旋軌道耦合，因此描述自旋軌道耦合磁性體系的磁空間群無法完整描述上述體系的對稱性。以具有籠目晶格的共面反鐵磁Mn3Sn為例，其磁性原子由對稱性聯(lián)系，即繞垂直籠目平面的旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動120°，但對應(yīng)局域磁矩需要240°旋轉(zhuǎn)，磁空間群中的旋轉(zhuǎn)操作需要空間與自旋轉(zhuǎn)動相同的角度，因此并不包含這類對稱操作(空間旋轉(zhuǎn)120°聯(lián)合自旋旋轉(zhuǎn)240°)。完整考慮如Mn3Sn等反鐵磁體系的對稱性及無自旋軌道耦合的電子結(jié)構(gòu)需要使用更龐大的自旋空間群描述[19，23]，其理論研究最近也引起了廣泛的關(guān)注。 ?

在實驗上，對反鐵磁自旋極化也可采用自旋—角分辨光電子能譜進(jìn)行直接的譜學(xué)觀測。2023年，我們與合作者利用該實驗手段在非共面反鐵磁MnTe2中首次直接觀測到了反鐵磁自旋極化[24]。另外，最近的研究將具有自旋劈裂的共線反鐵磁相命名為交替磁性[22，25]，其自旋極化的費米面可以被外場調(diào)控，成為實現(xiàn)反鐵磁自旋電子學(xué)的一個重要基礎(chǔ)。基于反鐵磁自旋極化，諸如自旋劈裂力矩、反鐵磁隧穿磁電阻等新型自旋電子學(xué)效應(yīng)也被相繼提出和實驗驗證。圖5展示了RuO2中自旋劈裂導(dǎo)致的自旋流。RuO2的費米面由自旋向上和自旋向下的兩個橢圓形構(gòu)成，彼此通過對稱性聯(lián)系起來。對于一個自旋通道來說，其各向異性的橢圓形費米面可導(dǎo)致反常平面霍爾效應(yīng)，即可產(chǎn)生橫向電流以及橫向自旋極化流。盡管該橫向電流與另一個自旋通道上的反常平面霍爾電流相互抵消，橫向自旋極化流卻能彼此疊加，從而演化成所謂的自旋劈裂力矩[26，27]。另一方面，由于反鐵磁自旋極化來源于磁交換作用，其自旋能帶劈裂通常能達(dá)到1 eV，比自旋軌道耦合作用要大1—2個量級。故類比于鐵磁金屬/絕緣體/鐵磁金屬隧道結(jié)，反鐵磁自旋極化金屬/絕緣體/反鐵磁自旋極化金屬也有望產(chǎn)生可觀的隧穿磁電阻效應(yīng)。2022年，國內(nèi)外學(xué)者相繼理論提出和實驗驗證了Mn3Sn/絕緣體/Mn3Sn的反鐵磁隧穿磁電阻效應(yīng)[28，29]。目前，反鐵磁自旋極化及其輸運效應(yīng)研究正如火如荼地開展，將為反鐵磁自旋電子學(xué)打開新的大門。 ?

圖5 (a—c)RuO2的費米面演示圖以及不同外電場下的自旋流(js)示意圖。(a)當(dāng)電場E在方向時，僅有與E平行的縱向自旋流，而電場E為(b)方向或(c)[100]方向時，則有與E垂直的橫向自旋流；(d)凈橫向自旋極化流示意圖[26]

05 總結(jié)與展望

本文探討了量子材料中由于多自由度耦合產(chǎn)生的自旋—動量鎖定效應(yīng)及其衍生的拓展效應(yīng)，包括“隱藏自旋極化”和“反鐵磁自旋極化”，以及相應(yīng)的自旋電子學(xué)應(yīng)用。其中，隱藏自旋極化由實空間互補的兩套局域自旋極化組成，首先發(fā)現(xiàn)于整體空間反演對稱但局部原子空間反演破缺的非磁晶體材料中，而后又被推廣至具有對稱性的反鐵磁材料。前者起源于局域的自旋軌道耦合作用，而后者還包含了局域的磁交換作用。在(以及加半周期平移)對稱性破缺的反鐵磁材料中，局域磁交換作用導(dǎo)致的局域自旋極化在動量空間上并非處處互補，在整體上形成動量空間依賴的自旋能帶劈裂，此即為反鐵磁自旋極化。最近，作為兩個效應(yīng)的結(jié)合，無自旋軌道耦合作用下的反鐵磁隱藏自旋極化效應(yīng)被預(yù)言[30]。 ?

接下來，我們展望相關(guān)領(lǐng)域仍存在的開放問題。首先，我們介紹了自旋—動量鎖定效應(yīng)的來源，并且討論了軌道、實空間原子層等自由度的影響。然而如前文所述，對于真實材料中具體會出現(xiàn)哪種類型的自旋劈裂，自旋織構(gòu)呈現(xiàn)什么形狀尚無統(tǒng)一的微觀機理。除提到的Zeeman型、Dresselhaus和Rashba型自旋劈裂以外，還存在Weyl型、三階Rashba型、持續(xù)型(persistent)等多種自旋織構(gòu)類型。另外，軌道和實空間原子自由度的引入也引起更多的新奇效應(yīng)，這極大增加了耦合的復(fù)雜性。因此，一種可以描述上述完整自旋—動量—軌道—層鎖定的普適理論是當(dāng)下需要的。

例如，人們熟知的過渡金屬硫族化合物中的能谷依賴的圓二色性構(gòu)成了谷電子學(xué)的基礎(chǔ)[31]，以及2013年張守晟團隊預(yù)言的自旋軌道織構(gòu)都是一種自旋—軌道—動量鎖定效應(yīng)[32]。最近，筆者從對稱性的角度出發(fā)提出了可以全面描述自旋—動量—軌道—層鎖定效應(yīng)的理論[33]。通過使用軌道和原子位置的對稱性表示矩陣構(gòu)建k?p哈密頓量模型，從而可以得到所有真實材料可能出現(xiàn)的自旋織構(gòu)。這樣一種通用理論可以對所有可能的自旋織構(gòu)進(jìn)行分類，還能夠預(yù)測新的自旋—動量鎖定效應(yīng)，如動量二次型的自旋織構(gòu)，反鐵磁體中的Zeeman劈裂等。

其次，隱藏自旋極化理論可以衍生出一個更加廣義的科學(xué)問題：具有宏觀高對稱性的體系能否實現(xiàn)那些低對稱性允許的物理效應(yīng)？答案是肯定的。這類物理效應(yīng)在2014年之后被國際上不同研究團隊從自旋極化推廣到了其他受對稱性約束的物理量，如軌道極化、光極化、貝里曲率，發(fā)展出了隱藏軌道極化[34]、隱藏光極化[35]、隱藏貝里曲率[36]等概念，逐步建成了“隱藏X物理”的小領(lǐng)域。最近的研究發(fā)現(xiàn)，對稱的反鐵磁體系，如MnBi2Te4材料中存在逐層分辨的隱藏貝里曲率，可以在門電壓的調(diào)控下產(chǎn)生層依賴的反常霍爾效應(yīng)，被稱為層霍爾效應(yīng)[37，38]，與自旋霍爾效應(yīng)、谷霍爾效應(yīng)類似，成為霍爾效應(yīng)家族中新的一員。此外，中心對稱材料中也存在軌道自由度對應(yīng)的軌道霍爾效應(yīng)[39]。具有廣泛意義的“隱藏X物理”及其新效應(yīng)研究仍處于起步階段，有待更多理論以及實驗方面的研究。 ?

最后，反鐵磁自旋極化導(dǎo)致的新效應(yīng)最近成為自旋電子學(xué)最新發(fā)展的一個契機。由于凈磁矩為零從而無雜散場，并且磁動力學(xué)過程為THz量級，反鐵磁材料可用于實現(xiàn)高度集成和快速信息運算。然而，一般反鐵磁材料的奈爾序難以被探測和操控，這使其無法成為理想信息載體。如今，反鐵磁自旋極化的發(fā)現(xiàn)為反鐵磁自旋電子學(xué)帶來了全新的機會。例如反鐵磁中性自旋流[40]、反鐵磁隧穿磁電阻、巨磁電阻等效應(yīng)可用于探測奈爾序[28，41]，而反鐵磁自旋轉(zhuǎn)移力矩、自旋劈裂力矩等可用于操控奈爾序[26，27]。另外，在這類反鐵磁自旋極化材料中，人們還發(fā)現(xiàn)了反鐵磁霍爾效應(yīng)、非互易輸運效應(yīng)、手性磁振子等諸多新奇效應(yīng)。其中，大部分效應(yīng)處于發(fā)現(xiàn)的初步階段，仍需進(jìn)一步的理論計算和實驗研究，從而有效發(fā)掘其巨大的應(yīng)用潛力。

本文所闡述的新效應(yīng)來源于量子材料中多自由度之間的耦合，如自旋—軌道—層、自旋—磁矩—軌道耦合等等，由此我們期待更多自由度的引入以及帶來的新奇效應(yīng)，這也是量子材料能夠不斷涌現(xiàn)新奇效應(yīng)的獨特魅力所在！






審核編輯：劉清