在數(shù)據(jù)傳輸過程中，很難實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸。差錯(cuò)傳輸導(dǎo)致接收方收到的數(shù)據(jù)發(fā)生錯(cuò)誤。為盡量提高接收數(shù)據(jù)的正確率，在接收數(shù)據(jù)之前需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差錯(cuò)檢測(cè)。

CRC是一種用于校驗(yàn)通信鏈路上數(shù)字傳輸準(zhǔn)確性的計(jì)算方法。其原理是附加在數(shù)據(jù)序列之后的檢驗(yàn)碼與數(shù)據(jù)序列的內(nèi)容之間存在著某種特定的關(guān)系，如果數(shù)據(jù)序列中的某一位或某些位發(fā)生錯(cuò)誤，這種特定關(guān)系就會(huì)被破壞，由于CRC檢錯(cuò)能力極強(qiáng)，且檢測(cè)成本較低，成為數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域最為普遍的校驗(yàn)方式。

1 定義

CRC即循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（Cyclic Redundancy Check）：是數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域中最常用的一種查錯(cuò)校驗(yàn)碼，其特征是信息字段和校驗(yàn)字段的長(zhǎng)度可以任意選定。

CRC是一種數(shù)據(jù)傳輸檢錯(cuò)功能，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式計(jì)算，并將得到的結(jié)果附在幀的后面，接收設(shè)備也執(zhí)行類似的算法，以保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼_性和完整性。

2 基本概念

多項(xiàng)式和二進(jìn)制數(shù)有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系：x的最高冪次對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的最高位，以下各位對(duì)應(yīng)多項(xiàng)式的各冪次，有此冪次項(xiàng)對(duì)應(yīng)1，無(wú)此冪次項(xiàng)對(duì)應(yīng)0。可以看出：x的最高冪次為R，轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)有R+1位。

多項(xiàng)式包括生成多項(xiàng)式G(x)和信息多項(xiàng)式C(x)。

如生成多項(xiàng)式為G(x)=x^4+x^3+x+1， 可轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)碼11011。

而發(fā)送信息位 1111，可轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)多項(xiàng)式為C(x)=x^3+x^2+x+1。

生成多項(xiàng)式

是接受方和發(fā)送方的一個(gè)約定，也就是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，在整個(gè)傳輸過程中，這個(gè)數(shù)始終保持不變。

在發(fā)送方，利用生成多項(xiàng)式對(duì)信息多項(xiàng)式做模2除生成校驗(yàn)碼。在接受方利用生成多項(xiàng)式對(duì)收到的編碼多項(xiàng)式做模2除檢測(cè)和確定錯(cuò)誤位置。

應(yīng)滿足以下條件：

a、生成多項(xiàng)式的最高位和最低位必須為1。

b、當(dāng)被傳送信息（CRC碼）任何一位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，被生成多項(xiàng)式做除后應(yīng)該使余數(shù)不為0。

c、不同位發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，應(yīng)該使余數(shù)不同。

d、對(duì)余數(shù)繼續(xù)做除，應(yīng)使余數(shù)循環(huán)。

CRC校驗(yàn)碼位數(shù)

CRC校驗(yàn)碼位數(shù) = 生成多項(xiàng)式位數(shù) - 1。注意有些生成多項(xiàng)式的簡(jiǎn)記式中將生成多項(xiàng)式的最高位1省略了。

3 基本原理

CRC檢驗(yàn)原理實(shí)際上就是在一個(gè)p位二進(jìn)制數(shù)據(jù)序列之后附加一個(gè)r位二進(jìn)制檢驗(yàn)碼(序列)，從而構(gòu)成一個(gè)總長(zhǎng)為n＝p＋r位的二進(jìn)制序列；附加在數(shù)據(jù)序列之后的這個(gè)檢驗(yàn)碼與數(shù)據(jù)序列的內(nèi)容之間存在著某種特定的關(guān)系。

如果因干擾等原因使數(shù)據(jù)序列中的某一位或某些位發(fā)生錯(cuò)誤，這種特定關(guān)系就會(huì)被破壞。因此，通過檢查這一關(guān)系，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)正確性的檢驗(yàn)。

4 生成步驟

1、將x的最高次冪為R的生成多項(xiàng)式G(x)轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的R+1位二進(jìn)制數(shù)。

2、將信息碼左移R位，相當(dāng)于對(duì)應(yīng)的信息多項(xiàng)式C(x)*x的R次方。

3、用生成多項(xiàng)式（二進(jìn)制數(shù)）對(duì)信息碼做除，得到R位的余數(shù)。

4、將余數(shù)拼到信息碼左移后空出的位置，得到完整的CRC碼。

5 生成方法

設(shè)需要發(fā)送的信息為M = 1010001101，CRC8=X5+X4+X2+1產(chǎn)生多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的代碼為P = 110101，R＝5。

在M后加5個(gè)0為計(jì)算序列：101000110100000，然后對(duì)P做模2除法運(yùn)算，得余數(shù)r(x)對(duì)應(yīng)的代碼：01110。故實(shí)際需要發(fā)送的數(shù)據(jù)是101000110101110。其中CRC校驗(yàn)碼就為：01110。

6 電路圖