自然界中各種類型的波的行為從根本上說是相同的。就像聲音在懸崖峭壁上的回聲一樣，電波在遇到它們所處介質的阻抗變化時也會發生反射。波的反射可以導致一個有趣的現象，即駐波。駐波對于大多數樂器發聲的方式來說是必不可少的。例如，如果沒有駐波的可預測性和放大效應，弦樂器就無法發揮作用。

然而，在 RF 設計中，當我們旨在將功率從信號鏈中的一個模塊傳輸到下一個模塊時，駐波是不可取的。事實上，駐波會影響不同射頻和微波系統的性能，從電波消聲室到微波爐等日常電器。

雖然波的傳播和反射的概念并不十分復雜，但一開始可能有點令人困惑。要直觀地了解波是如何在不連續的地方傳播和反射的，最好的方法是繪制不同配置的波動方程。

在本文中，我們將首先推導所需的方程式，并使用它們通過幾個示例波形來解釋駐波現象。

傳輸線電壓和電流波動方程

首先，讓我們推導出我們的方程。我知道這很無聊，但它們確實有助于我們理解波是如何在傳輸線上傳播和相互作用的。在本系列的前一篇文章中，我們研究了傳輸線的正弦穩態響應，并得出電壓和電流方程。將v s (t) = V s cos(ωt) 應用于一條線路，則電壓波和電流波為:

其中：

A和B是常數，可以從線路的輸入和輸出端口的邊界條件中找到。

Z0是特性阻抗

β 是相位常數

這些方程對應于圖1(a)所示的配置，其中X軸的正方向被選擇為從源頭到負載。如果我們用相位來表示這些波，則向前傳播（或入射）波和向后傳播（或反射）的電壓波將分別為Ae-jβx和Bejβx，如圖 1(a) 所示。

圖 1. 顯示正軸方向的圖是從源到負載 (a) 然后從負載到源 (b)。

對于傳輸線問題，通常選擇負載到源的正軸方向更方便，如圖1(b)所示。為了找到新的方程，我們需要用 ld 替換原始方程中的 x。如新變量 d 所示，向前行進的波變為： 其中A1=Ae-jβx是一個新常數。從這里，您可以驗證，在新的坐標系中，反射波是B1e-jβd，其中B1=Bejβx。因此，總電壓和電流相量如公式1 和 2 所示。 這些方程可以更容易地檢查負載對波反射的影響，因為在這種情況下，負載位于 d = 0，從而簡化了方程。設 d = 0，在負載端得到以下方程，如方程 3 和 4 所示。

例如，讓我們考慮線路在開路中終止的情況。輸出開路 (ZL= ∞)，輸出電流顯然為零。根據等式 4，我們有A1=B1，因此，總電壓為V(d = 0) = 2A1。

因此，對于開路線路，反射電壓等于輸出端的入射電壓，此時的總電壓是入射電壓的兩倍。同樣，我們可以使用公式 3 和 4 來計算任意負載阻抗ZL的反射波與入射波之比。這個比率是一個重要的參數，稱為反射系數，我們很快就會談到。

輸入阻抗和反射系數公式

使用等式 1 和 2，我們可以找到沿線不同點的電壓與電流之比（即傳輸線的輸入阻抗）。這就引出了公式5。

注意到線路負載端的線路阻抗 (d = 0) 等于負載阻抗ZL，我們得到：

使用一點代數，上面的等式給出了反射電壓波與入射電壓波的比率(B1/A1)，它在等式 6 中定義為反射系數 Γ。

上述討論表明，對于終端線路，入射波和反射波之間存在一定的關系。注意，一般來說，反射系數是復數，Γ的幅度和相位信息都很重要。對于功率傳輸，我們嘗試匹配負載 (ZL=Z0)，導致 Γ = 0。在這種情況下，施加到輸入端的波完全被負載吸收，不會發生反射。在這里考慮另外兩種特殊情況是有啟發性的：一條開路線路和一條短路線路，我們將在稍后討論。

雖然波傳播和反射的概念基本上并不復雜，但一開始可能會讓人感到困惑。可視化波如何傳播和從不連續處反射的最佳方法是繪制我們在上面推出的方程。此外，值得一提的是，有許多在線模擬器可以幫助您更好地理解波傳播概念。

短路線路

接下來，讓我們來看看短路線路。發生短路時，總輸出電壓應始終為零。此外，從公式6中，我們有Γ = -1。入射電壓波由下式給出： 圖 2 中的頂部曲線提供了該方程在三個不同時間點 t 1、t 2和 t 3 的曲線圖，其中 t 1 < t 2 ?< t 3。 ?

圖 2. 短路的正向電壓（頂部）、反向電壓（中間）和總電壓（底部）的示例曲線。 上述曲線細分，其中：

傳輸線長度0.2米

負載在 d = 0

β 為 50 弧度/米

信號頻率為 2 GHz

請注意入射波如何隨著時間的推移逐漸移向負載（在 d = 0 時）。上圖中的中間曲線顯示了遠離負載的反射電壓。反射電壓方程為：

其中Γ設置為 -1 以考慮短路。總電壓是入射電壓和反射電壓之和，在下部曲線中給出。正向電壓在沿線路的所有點（包括線路的負載端）在其最小值和最大值之間波動。但是，反射電壓取與入射電壓相反的值，因此負載端的總電壓始終為零。 總電壓波有一個有趣的特征：它靜止不動，與其組成波不同，總電壓波不向任一方向傳播。例如，最大和零電壓點不隨時間移動。為了更好地說明這一點，圖3繪制了36個不同時間點的總電壓。

圖 3. 顯示 36 個不同時間點的總電壓的圖表。 可以看出，過零點（節點）和最大振幅的位置（腹點）是沿線的一些固定位置。由于波不向任一方向傳播，因此稱為駐波。
開路線路
對于開路線路 (ZL= ∞)，公式 6 得出 Γ = 1。在這種情況下，反射電壓的幅度和相位等于入射電壓。圖 4 中的頂部和中間曲線分別顯示了三個不同時間點開路線路上的入射和反射電壓波。

圖 4. 示例圖顯示了開路的正向電壓（頂部）、反向電壓（中間）和總電壓（底部）。 請注意，入射波和反射波在 d = 0 時具有相同的值。因此，總電壓（底部曲線）是負載端入射電壓的兩倍。由于 Γ = 1，反射電流 I r也與入射電流 I i 具有相同的幅度和相位。然而，負載端的總電流為Ii- Ir= 0，這并不奇怪，因為負載是開路的。 此外，我們可以再次觀察到總電壓是一個駐波。這在圖 5 中得到了最好的說明，它繪制了 36 個不同時間點的總電壓波形。

圖 5. 顯示開路 36 個不同時間點的總電壓波形的示例圖。

計算端接線路的任意負載

接下來，讓我們使用方程來檢查 Γ = 0.5 的終止線。圖 6 繪制了任意時間的入射和反射電壓波。

圖 6. 顯示入射和反射電壓波的繪圖。 這兩個波沿相反的方向傳播。你應該可以想象，在某一時間點和沿線的某個特定位置，兩個波的峰值會重合，產生總電壓波的最大值。這在圖 7 中進行了說明。

圖 7. 示例圖顯示了入射波和反射波的峰值重合時總電壓波的最大值。 此外，在其他某個時間點，沿線的特定位置將“看到”較大波的峰值和較小波的最小值，如圖 8 所示。

圖 8. 顯示總電壓波的示例圖，其中入射波和反射波具有相反的波峰和波谷。 在這些點上，總電壓波的幅度處于最小值。在我們的示例中，前向波和反射波的振幅分別為 1 和 0.5。因此，總電壓波的最小振幅為 1 - 0.5 = 0.5。為了更好地觀察沿線不同點的電壓幅度，圖 9 繪制了 36 個不同實例的總電壓波形。

圖 9. 顯示 36 個不同實例的總電壓波形的示例圖。 該圖讓您了解線上不同點的波動幅度。請注意，雖然 d = 0.1881 m 等點在 ±1.5 V 之間波動，但還有其他點。例如，d = 0.1568 m，其振幅要小得多，在±0.5 V 之間波動。 您可能會問的一個問題是，總波是在移動還是靜止不動？圖 10 顯示了一些連續時間點 (t 1 < t 2 ?< ...< t 6 ) 的較少數量的總電壓圖來回答這個問題。? ?

圖 10. 顯示連續時間點較少總電壓圖的示例。

該圖顯示，隨著時間的推移，波向負載傳播。請注意，雖然入射波和反射波的幅度是恒定的，但組合電壓的幅度會隨時間上升和下降。

入射波、反射波和駐波總結

讓我們總結一下我們的觀察結果：

在匹配負載下，入射波向負載傳播，并且沒有反射。在這種情況下，波沿線具有恒定的振幅。

對于短路和開路線路，入射波完全反射（Γ = -1或1）。在這種情況下，組合電壓不沿任一方向傳播，稱為駐波。

對于駐波，我們在沿線的固定位置有節點和腹點。節點根本不波動，而腹點以最大振幅波動。

對于上述三種情況以外的載荷，我們有一個隨時間上升和下降的行波（雖然它實際上是一個行波，但我們仍然可以偶爾將這種波稱為駐波）。在這種情況下，我們沒有任何節點，但某些點的振幅比其他點小。這種情況介于無反射的理想情況 （Γ = 0） 和全反射的最壞情況 （Γ = ±1） 之間。

因此，考慮到所有這些，我們必須知道我們的傳輸線在這個頻譜的哪個點上運行。參數VSWR（電壓駐波比）定義為波的最大振幅與其最小振幅的比值，使我們能夠表征我們離駐波有多近。當有全反射時，駐波比是無限的；對于匹配的負載，駐波比為 1。

審核編輯：黃飛