建模的方式

很多人都知道建模有多種方式，比如基于基礎物理模型的數理方程或者公式，比如薛定諤方程、麥克斯韋方程組等；還有就是基于數據驅動的建模方式，現在比較流行的就是大數據建模。但是大數據的“大”不是指數據量大，而是指樣本的完備性。還有就是大數據或者AI被專業學者或者行業工程師所詬病的就是，純粹的數據驅動搞不出所以然出來，需要領域知識（即Domain Knowledge）的協助。此外，還有第三種建模方式就是混合驅動，即基礎物理模型加上數據驅動的方式。下文詳細介紹一下三種建模方式。

1.機理建模

機理建模是從材料科學與工程以及制造等方面出發，建立機理模型，這種方法要求建模者研究并掌握制造過程的基本理論與專門知識，并對建模過程的基本物理機制和數據分析等能力有比較深入的積累和掌握。

機理建模具有理論基礎好、可解釋性強和良好的外推性等優點，因此該方法得到了廣泛的應用。

機理建模具有專用性，工藝和設備的差異以及跨尺度的巨大計算量以及數據交換和耦合，使得模型的可移植性差，同時不能滿足半導體行業產業界的需求，當然，對于典型、簡單單元的機理建模，具有普適性。

機理建模過程復雜，除了計算量大之外，模型往往具有非線性或者高階數，而且模型不但具有代數方程，還包含微分方程組和偏微分方程組。因此，當模型涉及到的尺度或者規模較大時，求解量大，收斂速度慢。

由于研究過程復雜，研究者對于機理只能達到部分了解，因此需要對模型進行簡化和假設，這就造成了機理建模與實際應用場景之間的偏差。

2.數據驅動建模

數據驅動建模是針對研究對象內部結構與機理不清楚（或者不了解）的情況提出的，是通過獲取過程以及材料的部分或者全生命周期數據，對輸入變量之間以及優化目標之間的關系進行解析與挖掘，實現對工藝和設備結構等其他輸入變量之間關系的精確描述。隨著大數據技術以及人工智能的發展，該方法逐漸成為建模的重要方法。

數據驅動建模方法只依賴實驗測量等數據，不需要任何先驗經驗知識，這是該方法的最大優點。與此同時，單純依靠數據建模也為該方法帶來了一定的局限性：

1. 對于復雜非線性問題，樣本數據通常只包含部分區域，無法覆蓋整個操作區域，泛化能力差。

2. 學習過程只能保證樣本數據范圍內的計算準確，對于差異較大的樣本數據無法保證精度，外推性能差。

3. 由于模型不依賴機理過程，因此難以確定合適的網絡結構，導致模型無法描述實際場景，解決實際問題。

3.2.3.混合建模

由于純機理建模和純數據驅動建模各自存在的局限性，因此研究者提出了將機理模型和數據驅動模型相結合的混合建模方法。對于機理建模過程中的機理認識不清的部分，利用數據驅動建模方法補償該部分的未建模特性；同時，機理建模方法可以提供建模的先驗知識，為數據驅動建模方法節省訓練樣本，提高建模效率和準確性。

混合建模一般是在已知機理知識的基礎上，利用某些數據驅動建模方法估計機理方法確定的內部參數，或者模型一部分采用機理模型，另一部分采用數據驅動模型?；旌夏Ｐ湍軌虺浞掷靡延械南闰炛R，挖掘數據中的有效信息，提高建模的效率與精度?；旌辖７椒ㄊ菍⒁延械臋C理模型和非機理模型通過不同方法的聯結而得到的。

混合建模方法綜合了各類建模方法的優勢，有利于降低模型復雜性，改善模型性能。但是，混合建模方法仍存在種類紛雜、方式多樣，以及建模精度、魯棒性不夠等問題，有待于進一步深入研究。雖然混合模型有很好的實際應用，但是其前提條件是必須存在簡化的機理模型，這在一定程度上限制了其應用范圍。

審核編輯：湯梓紅