熱噪聲

電阻器的熱噪聲電壓可以表示為：

R是電阻，T是絕對溫度，B是頻率帶寬，k是玻爾茲曼常數。在一定的溫度和阻值之下，就產生了熱噪聲。

熱噪聲屬于電阻器的本征噪聲，無法避免也無法消除。

電阻的戴維寧噪聲模型由噪聲電壓源和純電阻構成，如圖1所示。

噪聲電壓大小與電阻阻值，帶寬和溫度(開爾文)的平方根成比例關系。我們通常會量化其每1Hz帶寬內的噪聲，也就是其頻譜密度。

電阻噪聲在理論上是一種“白噪聲”，即噪聲大小在帶寬內是均等的，在每個相同帶寬內的噪聲都是相同的。

總噪聲等于每個噪聲的平方和再開平方。我們常常提到的頻譜密度的單位是V/root-Hz。對于1Hz帶寬，這個數值就等于噪聲大小。

對于白噪聲，頻譜密度與帶寬開方后的數值相乘，可以計算出帶寬內總白噪聲的大小。為了測量和量化總噪聲，需要限制帶寬。如果不知道截止頻率，就不知道應該積分到多寬的頻帶。

我們都知道頻譜圖是以頻率的對數為x軸的伯德圖。在伯德圖上，同樣寬度右側的帶寬比左側要大得多。從總噪聲來看，伯德圖的右側或許比左側更重要。

電阻噪聲服從高斯分布，高斯分布是描述振幅分布的概率密度函數。服從高斯分布是因為電阻噪聲是由大量的小的隨機事件產生的。中央極限定理解釋了它是如何形成高斯分布的。交流噪聲的均方根電壓幅值等于高斯分布在±1σ范圍內分布的振幅。

對于均方根電壓為1V的噪聲，瞬時電壓在±1V范圍內的概率為68%(±1σ)。人們常常認為白噪聲和高斯分布之間有某種關聯，事實上它們沒有關聯。比如，濾波電阻的噪聲，不是白噪聲但仍然服從高斯分布。二進制噪聲不服從高斯分布，但卻是白噪聲。電阻噪聲既是白噪聲也同時服從高斯分布。

純理論研究者會認為高斯噪聲并沒有定義峰峰值，而它是無窮的。這是對的，高斯分布曲線兩側是無限伸展的，因此任何電壓峰值都是有可能的。

實際中，很少有電壓尖峰超過±3倍的均方根電壓值。許多人用6倍的均方根電壓值來近似峰峰值的大小。為了留有足夠的裕度，甚至可以用8倍的均方根電壓值來近似峰峰值的大小。

一個有趣的問題是，兩個電阻串聯的噪聲之和等于這兩個電阻和的噪聲。相似的，兩個電阻并聯的噪聲之和等于這兩個電阻并聯后電阻的噪聲。

如果不是這樣，那么在串聯或者并聯電阻時就會出問題。還好它確實是這樣的。

一個高阻值電阻不會因為自身噪聲電壓而產生電弧和火花。電阻的寄生電容并聯在電阻兩端，將限制其帶寬和端電壓。

相似的，你可以想象絕緣體上產生的高噪聲電壓也會被其寄生電容和周圍的導體分流。

過剩噪聲

實際電阻的固有噪聲往往遠大于熱噪聲，超過熱噪聲幅度的噪聲稱為過剩噪聲。與熱噪聲不同，過剩噪聲來源于電阻內部結構不連續性和非完整性，與電阻類型有非常大的關系。

線繞電阻內部為體金屬，不連續性很小，是過剩噪聲最小的電阻；

合成材料的電阻內部結構不連續，是過剩噪聲最大電阻；

固有噪聲：線繞>金屬氧化膜>金屬膜>碳膜>玻璃釉>合成膜>合成實心。