1基本概念和公式

首先要講到電容的基本公式：

電容器上所儲存的電荷與施加于電容器上的電壓成正比，有：

q=Cv

C為比例常數(shù)，稱為電容器的電容（capacitance）,單位法拉（farad,F）,電荷運動產(chǎn)生電流，用數(shù)學(xué)表示為i=dq/dt 電流的單位為安培。

對q=Cv兩邊取微分得：

i=Cdv/dt

根據(jù)對偶原理得：

v=Ldi/dt

對于給定的時間增量或減量（v,i為常量，對于恒定的全部更改為大寫的V,I）

基本概念：

對于一般方波功率變換，總有在開關(guān)導(dǎo)通器件施加一個恒定電壓（Von）,而在關(guān)斷器件自動得到另一個恒定電壓（極性相反，幅值為Voff）,這將形成分段線性電流.其幅值為上面對偶

的到的公式

電流取一個變化量得：

Von=L*△Ion/ton 推導(dǎo)出△Ion= Von*ton/L

Voff=L*△Ioff/toff 推導(dǎo)出△Ioff= Voff*toff/L

整體電流和電壓波形可以重復(fù)，電路才工作于穩(wěn)態(tài)。（關(guān)鍵概念）

即：開通和關(guān)閉期間電流的變化量必須相等（△Ion=△Ioff）

即可得伏秒法則：Von* ton= Voff* toff

以下的公式推導(dǎo)只針對于CCM變換器

首先要幾個基本公式:

f為開關(guān)頻率

周期為T 同時有T=1/f ton+ toff=T

D 為占空比定義為ton /T 即ton=D*T

Toff=T- ton=T-D*T=T*(1-D)

請大家注意一下，下面的公式推導(dǎo)是基于連續(xù)模式狀態(tài)下來推導(dǎo)的。

2BUCK 變換器的基本原理以及公式推導(dǎo)

Q 導(dǎo)通時，不記其開關(guān)管的壓降，L上的電壓為Vin-Vout 記為電感電壓Von

Q 關(guān)閉是，D 導(dǎo)通，忽略二極管壓降，即二極管對地是等電位的，L 兩端的電壓為Vout ，記為電感電壓Voff，這時電壓與輸出電壓同一極性。

根據(jù)伏秒定律：

Von* ton= Voff* toff

其中：Von=Vin-Vout

Voff= Vout

ton=D*T

Toff=T*(1-D)

代入上式得：

（Vin-Vout）* D*T= Vout* T*(1-D)

（Vin-Vout）* D= Vout*(1-D)

（Vin-Vout）/ Vout = (1-D)/D

（Vin-Vout）/ Vout +1= (1-D)/D+1

通分得：（Vin-Vout+ Vout）/ Vout = {(1-D)+D}/D

Vin/ Vout = 1/D

D= Vout/ Vin

3BOOST變換器的基本原理以及公式推導(dǎo)

Q 導(dǎo)通時，不記其管壓降，即Q對地是等電位的,L上的電壓為Vin，記為電感電壓Von

Q 關(guān)閉時，忽略D 的壓降，這時就一個節(jié)點就有Vin+Voff=Vout 即Voff= Vout-Vin

根據(jù)伏秒定律：

Von* ton= Voff* toff

其中：Von=Vin

Voff= Vout- Vin

ton=D*T

Toff=T*(1-D)

代入上式得：

Vin* D*T=（Vout- Vin）* T*(1-D)

Vin* D=（Vout- Vin）*(1-D)

Vin/（Vout- Vin）=(1-D)/D

Vin/（Vout- Vin）+1=(1-D)/D+1

通分得：{Vin+ Vout- Vin }/（Vout- Vin）={(1-D)+D}/D

D= (Vout- Vin)/ Vout

4BUCK-BOOST變換器的基本原理以及公式推導(dǎo)

Q 導(dǎo)通時，不記其管壓降，同一個節(jié)點,L上的電壓為Vin， 記為電感電壓Von

Q 關(guān)閉時，忽略D的壓降，電感電壓即輸出電壓，記為Voff= Vout，但是要注意這個電壓于

輸入電壓極性相反。這也是個主要特征。

根據(jù)伏秒定律：

Von* ton= Voff* toff

其中：Von=Vin

Voff= Vout

ton=D*T

Toff=T*(1-D)

代入上式得：

Vin* D*T=Vout* T*(1-D)

Vin* D=Vout*(1-D)

Vin/ Vout = (1-D)/D

Vin/ Vout +1= (1-D)/D+1

通分得：

(Vin+ Vout )/ Vout = {(1-D)+D}/D

D= Vout/(Vin+ Vout )

5總結(jié)

對于這三個變換器的占空比與輸入輸出電壓關(guān)系的推導(dǎo)是不是很簡單啊，其實對于各種硬開關(guān)拓撲結(jié)構(gòu)的變壓器或者儲能電感的設(shè)計除了掌握工作原理外，計算不外乎幾個公式或概念，伏秒平衡、能量守恒、知曉電感加恒定電壓電流線性上升，保證磁性不飽和。上面講到的三種拓撲是電源的最基本拓撲，其他拓撲都是靠它們衍生出來的拓撲，比如反激的前身是buck-boost，正激的前身是buck。

搞透了這三個拓撲結(jié)構(gòu)的原理和公式的來龍去脈，其他硬開關(guān)的拓撲結(jié)構(gòu)變換器的計算完全可以自己推導(dǎo)出來。反正小編就是這樣過來的。