如何判斷系統(tǒng)的線性和時變性
如何判斷系統(tǒng)的線性和時變性
當一個系統(tǒng)用微分方程或者差分方程給出時, 判斷系統(tǒng)的線性和時變性是一個難點, 下面做一個總結.
(一)當系統(tǒng)是即時系統(tǒng)時, 初始狀態(tài)為零(即沒有能量儲存), 判斷線性比較簡單.
如果由
可以推出
那么稱系統(tǒng)滿足零狀態(tài)線性.
當系統(tǒng)滿足以上三個條件時, 稱為線性系統(tǒng), 否則是非線性系統(tǒng).
以上是對連續(xù)系統(tǒng)討論的, 離散系統(tǒng)可以同樣討論.
當微分方程和差分方程中沒有明確給出初始條件時, 可以當做即時系統(tǒng)考慮.
下面看一個例子.
例 下列差分方程描述的系統(tǒng), 是否線性? 是否時不變?
解 由于方程中都沒有出現初始狀態(tài), 因此可以當做即時系統(tǒng)處理.
一. 先判斷線性
下面用反證法證明系統(tǒng)不是線性的.
如果系統(tǒng)是線性的, 那么必有
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原文標題：如何判斷系統(tǒng)的線性和時變性
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