摘要：

為了使D2D網(wǎng)絡(luò)中從屬于不同用戶的終端進(jìn)行合作通信，提出了一種基于博弈論的時(shí)隙分享合作策略。首先，使互為中繼的終端通過分享時(shí)隙的方式建立合作；其次，采用博弈論中的納什談判方法對(duì)終端時(shí)隙分享問題進(jìn)行分析，并通過拉格朗日乘數(shù)法求得終端以多大時(shí)隙中繼彼此數(shù)據(jù)，解決了終端如何合作的問題；最后，給出了終端合作的截止條件，解決了終端何時(shí)合作的問題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，與直傳方式相比，終端采用合作傳輸策略能夠有效地提升能量效率。

0 引言

終端直通（Device to Device，D2D）技術(shù)通過距離較近的兩個(gè)設(shè)備之間直接進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，能夠帶來信道增益、跳數(shù)增益、復(fù)用增益等好處，從而達(dá)到減輕網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)負(fù)載、降低移動(dòng)終端能耗、提升移動(dòng)終端電池壽命以及提升系統(tǒng)頻譜效率的目的[1-2]。因此，D2D通信技術(shù)被廣泛認(rèn)為是5G通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一[3]。

目前，關(guān)于D2D通信技術(shù)的研究主要集中在D2D通信鄰居節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)機(jī)制、D2D通信會(huì)話建立、D2D通信干擾協(xié)調(diào)及D2D通信傳輸模式選擇等方面[4-5]。但這些研究大多是在終端自愿合作的前提下進(jìn)行的，當(dāng)終端從屬于不同的用戶，用戶為了節(jié)省終端的通信資源往往表現(xiàn)出“自私”的特性而不進(jìn)行合作。為了促使網(wǎng)絡(luò)中的“自私”節(jié)點(diǎn)進(jìn)行合作，激勵(lì)“自私”節(jié)點(diǎn)合作的機(jī)制研究受到了廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[6]針對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)互為中繼的網(wǎng)絡(luò)模型，提出了一種基于交換帶寬資源的激勵(lì)合作機(jī)制，作者通過合作博弈理論解決了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相互合作時(shí)以多大帶寬中繼對(duì)方數(shù)據(jù)問題。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上，提出了一種新的基于Kalai-Smorodinsky談判解的激勵(lì)合作方法。文獻(xiàn)[8]采用合作博弈理論解決了兩個(gè)對(duì)等用戶采用交換功率資源進(jìn)行合作時(shí)，以多大功率轉(zhuǎn)發(fā)彼此數(shù)據(jù)的問題。文獻(xiàn)[9]針對(duì)一個(gè)雙向協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)，提出了一種基于Stackelberg博弈的共享功率資源的合作算法。文獻(xiàn)[10]采用博弈理論解決了在兩種不同網(wǎng)絡(luò)模型下“自私”節(jié)點(diǎn)的時(shí)隙和功率共享問題。

在上述文獻(xiàn)中，文獻(xiàn)[6-7]通過交換帶寬資源在節(jié)點(diǎn)之間建立合作關(guān)系，但現(xiàn)在通信系統(tǒng)中頻率資源已非常稀缺，因此，本文采用時(shí)隙分享的方式在終端之間建立合作。文獻(xiàn)[8-10]未考慮數(shù)據(jù)傳輸中的能量效率問題。通過以上分析，本文在D2D網(wǎng)絡(luò)中提出一種新的基于時(shí)隙分享的合作策略，解決了終端以多少時(shí)隙中繼對(duì)方數(shù)據(jù)的問題，并最終達(dá)到提升終端能量效率的目的。

1 系統(tǒng)模型

圖1為一對(duì)稱D2D協(xié)作通信系統(tǒng)。系統(tǒng)中，終端T1傳輸數(shù)據(jù)至D3，終端T2傳輸數(shù)據(jù)至D4。如果系統(tǒng)為蜂窩無線網(wǎng)絡(luò)，T1和T2代表手機(jī)或移動(dòng)終端，D3=D4代表基站；如果系統(tǒng)為無線局域網(wǎng)，D3≠D4對(duì)應(yīng)終端之間的一個(gè)Ad hoc設(shè)置，D3=D4=D則代表以D3(或D4)作為接入節(jié)點(diǎn)的接入網(wǎng)設(shè)置。本文假設(shè)D3=D4為AP，終端T1和終端T2為屬于用戶1和用戶2的終端設(shè)備。圖1中，所有節(jié)點(diǎn)均采用時(shí)分多址(Time Division Multiple Access，TDMA)方式分享信道，且終端的可用帶寬為W Hz。終端采用全向天線進(jìn)行數(shù)據(jù)的接收和發(fā)送，終端發(fā)送的信息可以被終端接收，反之亦然。

系統(tǒng)中，互為中繼的終端節(jié)點(diǎn)采用放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify and Forward，AF)方式中繼數(shù)據(jù)，并假設(shè)每幀的時(shí)長(zhǎng)小于信道相干時(shí)間。在每幀的傳輸過程中信道增益不變，gi，j(i，j=1，2表示終端)、gi，D、gj，D分別為終端i到終端j、終端i到接入點(diǎn)D和終端j到接入點(diǎn)D的信道增益，當(dāng)接入點(diǎn)采用最大比合并(Maximal Ratio Combining，MRC)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，終端i通過中繼到接入點(diǎn)的等效信噪比為[11]：

2 效用函數(shù)

2.1 效用函數(shù)的定義

本文采用SARAYDAR C U等人提出的能量效率函數(shù)作為效用函數(shù)來衡量終端的收益，其表達(dá)式為[12]：

其中，pi(i=1，2表示第i個(gè)終端)表示發(fā)射功率，Ti(pi)表示單位時(shí)間內(nèi)成功傳輸?shù)挠行畔⒘浚行掏铝縏i(pi)表示為：

2.2 終端效用

假設(shè)D2D網(wǎng)絡(luò)中位置相近且屬于不同用戶的兩個(gè)終端建立合作關(guān)系，圖2給出了合作終端的幀結(jié)構(gòu)。其中，終端傳輸?shù)拿繋瑫r(shí)長(zhǎng)為T s，每幀中的符號(hào)周期為T0s。因此，終端在一幀中傳輸?shù)腡DMA符號(hào)(時(shí)隙)數(shù)量N=T/T0。在D2D協(xié)作通信系統(tǒng)中，終端T1和終端T2互為中繼，終端T1用T12s中繼終端T2的數(shù)據(jù)，用(T-T12)s傳輸自己的數(shù)據(jù)；終端T2用T21s中繼終端T1的數(shù)據(jù)，用(T-T21)s傳輸自己的數(shù)據(jù)。對(duì)于終端T1來說，有時(shí)長(zhǎng)為T21的數(shù)據(jù)會(huì)被終端T2中繼，在接入點(diǎn)處利用最大比合并與自己直接發(fā)送的那部分?jǐn)?shù)據(jù)合并，獲得協(xié)作分集。而剩余的時(shí)長(zhǎng)為(T-T12-T21)的信息只會(huì)被直接發(fā)送，從而無法獲得協(xié)作分集。同樣，終端T2產(chǎn)生的數(shù)據(jù)經(jīng)歷相似的過程到達(dá)接入點(diǎn)。

通過式(2)對(duì)效用函數(shù)的定義，如果終端T1的發(fā)射功率為p1，則終端T1的效用函數(shù)可表示為：

3 基于博弈論的時(shí)隙分享合作策略

上文所描述時(shí)隙分享問題的納什談判解表示方式為[14]：

過求解上式，可得T12和T21為：

如果協(xié)作帶寬分配滿足上述條件，則終端T1和終端T2進(jìn)行合作，否則終端T1和終端T2采用直傳策略，即T12=0，T21=0。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

仿真模型由一個(gè)接入點(diǎn)和兩個(gè)終端組成，如圖3所示。假設(shè)接入點(diǎn)在原點(diǎn)的位置上，終端T1在X軸方向移動(dòng)，其坐標(biāo)為(d1，0)；終端T2在y=50的直線上運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)為(d2，50)。圖3中，d1D為終端T1到接入點(diǎn)的距離；d2D為終端T2到接入點(diǎn)的距離；d12為終端T1到終端T2的距離。仿真中的其他參數(shù)設(shè)置為：每幀的時(shí)長(zhǎng)T=5 ms，每幀中的數(shù)據(jù)I為80 bit，其中有用信息為L(zhǎng)=64 bit，假設(shè)終端T1和終端T2的帶寬均W=1 MHz，噪聲功率N0W=5×10-15W，終端T1和終端T2的發(fā)射功率均為0.1 W，調(diào)制方式為M-QAM，其誤碼率如式(7)所示。

圖4給出了終端T1和終端T2談判能力隨γ2D變化的情況。仿真實(shí)驗(yàn)中，d1D=800 m，終端T2在y=50直線上從（0，50）處開始向右移動(dòng)。從圖4中可以看出，當(dāng)終端T2距離接入點(diǎn)較近時(shí)，其與接入點(diǎn)之間的信噪比γ2D大于終端T1與接入點(diǎn)之間的信噪比γ1D，故此時(shí)終端T2到接入點(diǎn)的信道條件好于終端T1到接入點(diǎn)的信道條件，終端T2在談判中具有優(yōu)勢(shì)地位，因此，其具有更大的談判能力；反之，則終端T1的談判能力大于終端T2的談判能力。

圖5給出了DCUGP隨γ2D變化的情況。當(dāng)γ2D>12.63 dB時(shí)，DCUGP為零，這是因?yàn)殡S著終端T2到接入點(diǎn)的距離變近，信噪比γ2D變大，終端T2到接入點(diǎn)的信道條件變好，對(duì)終端T2來說沒必要采取合作。當(dāng)γ2D<-0.27 dB時(shí)，終端效用增益乘積也為零，這是因?yàn)殡S著終端T2到接入點(diǎn)的距離變遠(yuǎn)，終端T2到接入點(diǎn)的信道條件變差，合作傳輸效率變低，對(duì)終端T1來說沒有必要合作。而當(dāng)-0.27 dB≤γ2D≤12.63 dB時(shí)，終端效用增益乘積大于零，說明合作給終端T1和終端T2都帶來了好處，在此情況下，終端T1和終端T2采取合作傳輸策略，本文所提策略起到了激勵(lì)合作的作用。

圖6比較了終端采用合作策略的效用和U1(p1)+U2(p2)與直傳的效用和2D≤12.63 dB時(shí)，終端采用合作策略的效用和與直傳相比有了明顯提升；當(dāng)γ2D<-0.27 dB或γ2D>12.63 dB時(shí)，由于終端T1和終端T2不合作，因此合作時(shí)的效用和與直傳時(shí)的效用和相等。

圖7給出了終端協(xié)作帶寬分配隨信噪比γ2D變化情況。由圖7可以看出，當(dāng)γ2D<7.39 dB時(shí)γ1D>γ2D，此時(shí)T21>T12，說明終端T2到接入點(diǎn)的信道條件劣于終端T1到接入點(diǎn)的信道條件，因此終端T2需要提供更多的帶寬換取終端T1的合作；當(dāng)γ2D=7.39 dB時(shí)，此時(shí)T21=T12，說明終端T2到接入點(diǎn)與終端T1到接入點(diǎn)具有相同的信道條件，因此終端T1與終端T2具有相同的協(xié)作帶寬分配；當(dāng)7.39 dB<γ2D≤12.63 dB時(shí)，此時(shí)T2112.63 dB時(shí)，終端T1和終端T2采用直傳方式進(jìn)行傳輸，T21=T12=0。

5 結(jié)論

為促使D2D網(wǎng)絡(luò)中從屬于不同用戶的終端進(jìn)行合作通信，采用合作博弈理論中的納什談判方法，使互為中繼的兩個(gè)終端通過分享時(shí)隙的方式進(jìn)行合作。首先，通過適當(dāng)選取效用函數(shù)以提升終端通信的能量效率，解決了終端合作的動(dòng)機(jī)問題；其次，采用拉格朗日乘數(shù)法求解了終端以多大時(shí)隙中繼彼此數(shù)據(jù)，解決了終端如何合作的問題。最后，給出了終端合作的截止條件，解決了終端何時(shí)合作的問題。