在工業生產中，常需要采用閉環控制方式來控制溫度、壓力、流量等連續變化的模擬量。無論是使用模擬控制器的模擬控制系統，還是使用計算機的數字控制系統，PID控制器都得到了廣泛的應用。這是因為這種方法不需要精確的控制系統數學模型，有較強的靈活性和適應性。但是在數字PLC控制系統中，普通的PID算法對所有過去狀態存在依賴性，從而引起系統較大的超調，使系統穩定性下降。增量式PID控制算法每次輸出只輸出控制增量，必要時可通過邏輯判斷限制故障時的輸出，從而降低了因機器故障導致PID誤輸出給系統帶來嚴重后果的影響。

在實際系統中，PLC控制模擬量可采用PLC自帶的PID過程控制模塊，但對要求比較高的場合采用改進的PID控制算法，就必須由用戶自己編制PID控制算法，基于這些問題的考慮，文中介紹一種由三菱FX2N實現的增量式PID控制器的設計方法。

1 控制原理

1．1 PID控制原理

PLC的PID控制器的設計是以連續系統的PID控制規律為基礎，將其數字化，寫成離散形式的PID控制方程，再根據離散方程進行控制程序設計。

在連續系統中，典型的PID閉環控制系統如圖1所示，圖中sp(t)是給定值，pv(t)為反饋量，c(t)為系統的輸出量。

PID控制器的輸入／輸出關系式為：

式中：M(t)為控制器的輸出；M0為輸出的初始值；e(t)=sp(t)-pv(t)為誤差信號；Kc為比例系數；T1為積分時間常數；TD為微分時間常數。

式(1)中等號右邊前3項分別是比例、積分、微分部分，他們分別與誤差、誤差的積分和微分成正比。假設采樣周期為Ts，系統開始運行的時刻為t=0，用矩形積分來近似精確積分，用差分近似精確微分，將式(1)離散化，第n次采樣時控制器的輸出為：

式中：en-1為第n-1次采樣時的誤差值；K1為積分系數；KD為微分系數。

由式(2)可知，控制器輸出的第二項是誤差積累的結果，會使得超調量過大，而這些在有些工業過程中是不允許的。所以常規PID控制算法很難控制這類過程。

1．2 增量式PID控制規律

增量式PID的結構框圖如圖2所示：

由式(2)的表達式，就可以根據“遞推原理”得到Mn-1的表達式：

式中：A=KC+KI+KD；B=KC+2KD；C=KD。A，B，C都是與采樣周期、比例系數、積分時間常數、微分時間常數有關的常數。

由式(4)可知，增量式PID算法建立在對普通PID算法進行改進的基礎之上。它克服了位置式PID對所有過去狀態的依賴，計算機控制器輸出的只是增量，所以誤動作的時候對輸出的影響比較小，必要的時候可以使用邏輯判斷的方法將這種影響消除，因而不會嚴重影響系統的工況。由于算式中不需要對誤差進行累加，控制增量△Mn的確定僅與最近的n，n-1，n-2次的采樣值有關，較容易的通過加權處理而獲得比較好的控制效果。

2 PLC軟件設計

2．1 程序流程

圖3給出了增量式PID控制算法的程序流程框圖。在進行初始化時，應根據系統性能要求選定參數KC，KI，KD和采樣時間TS，從而確定系數A，B，C，并設置偏差初值en-1=en-2=0。

2．2 控制算法的參數確定

參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控器的比例系數、積分時間和微分時間的大小，以改善系統的動態特性和靜態特性，取得最佳控制效果。本文采用臨界比例度法。假設選取的控制度為1．05，根據經驗選取臨界比例度Kr=20％，臨界振蕩周期Tr=60 s，得參數整定初始值TS=O．90 s，KC=O．126，TI=30 s，TD=8 s。

基于三菱FX2NPLC的部分程序如下：

3 結語

該文在分析普通PID控制算法的基礎上，提出了增量式PID算法的控制原理，通過了自編程序在三菱FX2NPLC上實現了改進的PID算法。由實際模型的驗證結果表明，此方法可以有效地減少系統的超調量，使其得到更好的控制效果，因此在實際的工程應用中具有較好的借鑒作用。