最近有很多關(guān)于數(shù)據(jù)是否是新模型驅(qū)動(dòng) ［1］ ［2］ 的討論，無論結(jié)論如何，都無法改變我們?cè)趯?shí)際工作中獲取數(shù)據(jù)成本很高這一事實(shí)（人工費(fèi)用、許可證費(fèi)用、設(shè)備運(yùn)行時(shí)間等方面）。

因此，在機(jī)器學(xué)習(xí)項(xiàng)目中，一個(gè)關(guān)鍵的問題是，為了達(dá)到比如分類器準(zhǔn)確度等特定性能指標(biāo)，我們需要多少訓(xùn)練數(shù)據(jù)才夠。訓(xùn)練數(shù)據(jù)多少的問題在相關(guān)文獻(xiàn)中也稱為樣本復(fù)雜度。

在這篇文章中，我們將從回歸分析開始到深度學(xué)習(xí)等領(lǐng)域，快速而廣泛地回顧目前關(guān)于訓(xùn)練數(shù)據(jù)多少的經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)的研究結(jié)果。具體來說，我們將：

說明回歸任務(wù)和計(jì)算機(jī)視覺任務(wù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)范圍；

給定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效能，討論如何確定樣本數(shù)量。這是一個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的話題，然而，由于它與確定機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量密切相關(guān)，因此也將包含在本討論中；

展示統(tǒng)計(jì)理論學(xué)習(xí)的結(jié)果，說明是什么決定了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的多少；

給出下面問題的答案：隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加，模型性能是否會(huì)繼續(xù)改善？在深度學(xué)習(xí)的情況下又會(huì)如何？

提出一種在分類任務(wù)中確定訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的方法；

最后，我們將回答這個(gè)問題：增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)是處理數(shù)據(jù)不平衡的最佳方式嗎？

01

訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的經(jīng)驗(yàn)范圍

首先讓我們看一些廣泛使用的，用來確定訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的經(jīng)驗(yàn)方法，根據(jù)我們使用的模型類型：

回歸分析：根據(jù) 1/10 的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，每個(gè)預(yù)測(cè)因子 ［3］ 需要 10 個(gè)樣例。在 ［4］ 中討論了這種方法的其他版本，比如用 1/20 來處理回歸系數(shù)減小的問題，在 ［5］ 中提出了一個(gè)令人興奮的二元邏輯回歸變量。

具體地說，作者通過考慮預(yù)測(cè)變量的數(shù)量、總體樣本量以及正樣本量/總體樣本量的比例來估計(jì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的多少。

計(jì)算機(jī)視覺：對(duì)于使用深度學(xué)習(xí)的圖像分類，經(jīng)驗(yàn)法則是每一個(gè)分類需要 1000 幅圖像，如果使用預(yù)訓(xùn)練的模型 ［6］，這個(gè)需求可以顯著下降。

02

假設(shè)檢驗(yàn)中樣本大小的確定

假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)據(jù)科學(xué)家用來檢驗(yàn)群體差異、確定新藥物療效等的工具之一。考慮到進(jìn)行測(cè)試的能力，這里通常需要確定樣本大小。

讓我們來看看這個(gè)例子：一家科技巨頭搬到了 A 市，那里的房價(jià)大幅上漲。一位記者想知道，現(xiàn)在公寓的平均價(jià)格是多少。

如果給定公寓價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)差為 60K，可接受的誤差范圍為 10K，他應(yīng)該統(tǒng)計(jì)多少套公寓的價(jià)格然后進(jìn)行平均，才能使結(jié)果有 95% 的置信度？

計(jì)算的公式如下：N 是他需要的樣本量，1.96 是 95% 置信度所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的個(gè)數(shù)：

樣本容量估計(jì)

根據(jù)上面的等式，記者需要考慮約 138 套公寓的價(jià)格即可。

上面的公式會(huì)根據(jù)具體的測(cè)試任務(wù)而變化，但它總是包括置信區(qū)間、可接受的誤差范圍和標(biāo)準(zhǔn)差度量。在［7］中可以找到關(guān)于這個(gè)主題的更好的討論。

03

訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論

讓我們首先介紹一下著名的 Vapnik-Chevronenkis 維度 （ VC 維） ［8］。VC 維是模型復(fù)雜度的度量，模型越復(fù)雜，VC 維越大。在下一段中，我們將介紹一個(gè)用 VC 表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)大小的公式。

首先，讓我們看一個(gè)經(jīng)常用于展示 VC 維如何計(jì)算的例子：假設(shè)我們的分類器是二維平面上的一條直線，有 3 個(gè)點(diǎn)需要分類。

無論這 3 個(gè)點(diǎn)的正/負(fù)組合是什么（都是正的、2個(gè)正的、1個(gè)正的，等等），一條直線都可以正確地分類/區(qū)分這些正樣本和負(fù)樣本。

我們說線性分類器可以區(qū)分所有的點(diǎn)，因此，它的 VC 維至少是 3，又因?yàn)槲覀兛梢哉业?個(gè)不能被直線準(zhǔn)確區(qū)分的點(diǎn)的例子，所以我們說線性分類器的 VC 維正好是3。結(jié)果表明，訓(xùn)練數(shù)據(jù)大小 N 是 VC 的函數(shù) ［8］：

從 VC 維估計(jì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的大小

其中 d 為失效概率，epsilon 為學(xué)習(xí)誤差。因此，正如 ［9］ 所指出的，學(xué)習(xí)所需的數(shù)據(jù)量取決于模型的復(fù)雜度。一個(gè)明顯的例子是眾所周知的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的貪婪，因?yàn)樗鼈兎浅?fù)雜。

04

隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加，模型性能會(huì)繼續(xù)提高嗎？在深度學(xué)習(xí)的情況下又會(huì)怎樣？

學(xué)習(xí)曲線

上圖展示了在傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí) ［10］ 算法（回歸等）和深度學(xué)習(xí) ［11］ 的情況下，機(jī)器學(xué)習(xí)算法的性能隨著數(shù)據(jù)量的增加而如何變化。

具體來說，對(duì)于傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，性能是按照冪律增長的，一段時(shí)間后趨于平穩(wěn)。 文獻(xiàn) ［12］-［16］，［18］ 的研究展示了對(duì)于深度學(xué)習(xí)，隨著數(shù)據(jù)量的增加性能如何變化。

圖1顯示了當(dāng)前大多數(shù)研究的共識(shí)：對(duì)于深度學(xué)習(xí)，根據(jù)冪次定律，性能會(huì)隨著數(shù)據(jù)量的增加而增加。

例如，在文獻(xiàn) ［13］ 中，作者使用深度學(xué)習(xí)技術(shù)對(duì)3億幅圖像進(jìn)行分類，他們發(fā)現(xiàn)隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)的增加模型性能呈對(duì)數(shù)增長。

讓我們看看另一些在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域值得注意的，與上述矛盾的結(jié)果。具體來說，在文獻(xiàn) ［15］ 中，作者使用卷積網(wǎng)絡(luò)來處理 1 億張 Flickr 圖片和標(biāo)題的數(shù)據(jù)集。

對(duì)于訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)量，他們報(bào)告說，模型性能會(huì)隨著數(shù)據(jù)量的增加而增加，然而，在 5000 萬張圖片之后，它就停滯不前了。

在文獻(xiàn)［16］中，作者發(fā)現(xiàn)圖像分類準(zhǔn)確度隨著訓(xùn)練集的增大而增加，然而，模型的魯棒性在超過與模型特定相關(guān)的某一點(diǎn)后便開始下降。

05

在分類任務(wù)中確定訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的方法

眾所周知的學(xué)習(xí)曲線，通常是誤差與訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的關(guān)系圖。［17］ 和 ［18］ 是了解機(jī)器學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)曲線以及它們?nèi)绾坞S著偏差或方差的增加而變化的參考資料。Python 在 scikit-learn ［17］ 也中提供了一個(gè)學(xué)習(xí)曲線的函數(shù)。

在分類任務(wù)中，我們通常使用一個(gè)稍微變化的學(xué)習(xí)曲線形式：分類準(zhǔn)確度與訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的關(guān)系圖。

確定訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的方法很簡單：首先根據(jù)任務(wù)確定一個(gè)學(xué)習(xí)曲線形式，然后簡單地在圖上找到所需分類準(zhǔn)確度對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。例如，在文獻(xiàn) ［19］、［20］ 中，作者在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中使用了學(xué)習(xí)曲線法，并用冪律函數(shù)表示：

學(xué)習(xí)曲線方程

上式中 y 為分類準(zhǔn)確度，x 為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，b1、b2 分別對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)率和衰減率。參數(shù)的設(shè)置隨問題的不同而變化，可以用非線性回歸或加權(quán)非線性回歸對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。

06

增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)是處理數(shù)據(jù)不平衡的最好方法嗎？

這個(gè)問題在文獻(xiàn) ［9］ 中得到了解決。作者提出了一個(gè)有趣的觀點(diǎn)：在數(shù)據(jù)不平衡的情況下，準(zhǔn)確性并不是衡量分類器性能的最佳指標(biāo)。

原因很直觀：讓我們假設(shè)負(fù)樣本是占絕大多數(shù)，然后如果我們?cè)诖蟛糠謺r(shí)間里都預(yù)測(cè)為負(fù)樣本，就可以達(dá)到很高的準(zhǔn)確度。

相反，他們建議準(zhǔn)確度和召回率（也稱為靈敏度）是衡量數(shù)據(jù)不平衡性能的最合適指標(biāo)。除了上述明顯的準(zhǔn)確度問題外，作者還認(rèn)為，測(cè)量精度對(duì)不平衡區(qū)域的內(nèi)在影響更大。

例如，在醫(yī)院的警報(bào)系統(tǒng) ［9］ 中，高精確度意味著當(dāng)警報(bào)響起時(shí)，病人很可能確實(shí)有問題。

選擇適當(dāng)?shù)男阅軠y(cè)量方法，作者比較了在 imbalanced-learn ［21］ （Python scikit-learn 庫）中的不平衡校正方法和簡單的使用一個(gè)更大的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

具體地說，他們?cè)谝粋€(gè) 50，000 個(gè)樣本的藥物相關(guān)的數(shù)據(jù)集上，使用 imbalance-correction 中的K近鄰方法進(jìn)行數(shù)據(jù)不平衡校正，這些不平衡校正技術(shù)包括欠采樣、過采樣和集成學(xué)習(xí)等，然后在與原數(shù)據(jù)集相近的 100 萬數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練了一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

作者重復(fù)實(shí)驗(yàn)了 200 次，最終的結(jié)論簡單而深刻：在測(cè)量準(zhǔn)確度和召回率方面，沒有任何一種不平衡校正技術(shù)可以與增加更多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)相媲美。