匹配濾波器是輸出端的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值最大的線性濾波器。其濾波器的傳遞函數形式是信號頻譜的共軛。

　　濾波器輸出端的信號瞬時功率與噪聲平均功率的比值最大的線性濾波器。其濾波器的傳遞函數形式是信號頻譜的共軛。

　　因此匹配濾波器對信號做兩種處理：

　　一、濾波器的相頻特性與信號相頻特性共軛，使得輸出信號所有頻率分量都在輸出端同相疊加而形成峰值。

　　二、按照信號的幅頻特性對輸入波形進行加權，以便最有效地接收信號能量而抑制干擾的輸出功率。

　　即當信號與噪聲同時進入濾波器時，它使信號成分在某一瞬間出現尖峰值，而噪聲成分受到抑制。

　　匹配濾波器廣泛用于雷達、聲納和通信。其作用是：

　　一、提高信噪比。毫不夸張地說，任何電子系統都有匹配濾波或近似匹配濾波的環節，目的是提高信噪比。

　　二、對于大時間帶寬積信號，匹配濾波等效于脈沖壓縮。因此可以提高雷達或聲納的距離分辨率和距離測量精度。在擴頻通信中，可以實現解擴。

　　匹配濾波器

　　匹配濾波器是一種非常重要的濾波器，廣泛應用與通信、雷達等系統中。匹配濾波器的推導數學公式看起來很負責，在通信系統、雷達系統、隨機信號處理等很多教科書中都有詳細的推導過程。最開始的時候，順著推導的過程，基本也能推導下來，但對其內在的涵義卻無半點認識，可以說完全淹沒在公式推導的海洋了。

　　張直中老師可以說是新中國雷達事業的開拓者之一。就目前的閱讀范圍來看，張老師在其早期的著作《雷達信號的選擇與處理》一書中對匹配濾波器的講解最為透徹。說句題外話，這本1979年出版的老書，充滿了哲學思辨的色彩，讓人讀起來滿口余香，也能讓我們充分領略老一輩科學家寬廣深厚的學術素養。

　　所謂的最優濾波器，實際上都是在某個準則下的最優。匹配濾波器對應的最優的準則是輸出信噪比（SNR）最大。而且還有一個前提條件是在白噪聲背景下。推導很多地方都有，最后的結果就是匹配濾波器的表達式為：

　　H（f）=S*（f）

　　也即是說，匹配濾波器的頻率響應是輸入信號頻率響應的共軛。這看起來又很簡單，那么如何從物理直觀上理解匹配濾波器呢？

　　一方面，從幅頻特性來看，匹配濾波器和輸入信號的幅頻特性完全一樣。這也就是說，在信號越強的頻率點，濾波器的放大倍數也越大；在信號越弱的頻率點，濾波器的放大倍數也越小。這就是信號處理中的“馬太效應”。也就是說，匹配濾波器是讓信號盡可能通過，而不管噪聲的特性。因為匹配濾波器的一個前提是白噪聲，也即是噪聲的功率譜是平坦的，在各個頻率點都一樣。因此，這種情況下，讓信號盡可能通過，實際上也隱含著盡量減少噪聲的通過。這不正是使得輸出的信噪比最大嗎？

　　另外一方面，從相頻特性上看，匹配濾波器的相頻特性和輸入信號正好完全相反。這樣，通過匹配濾波器后，信號的相位為0，正好能實現信號時域上的相干疊加。而噪聲的相位是隨機的，只能實現非相干疊加。這樣在時域上保證了輸出信噪比的最大。

　　實際上，在信號與系統的幅頻特性與相頻特性中，幅頻特性更多地表征了頻率特性，而相頻特性更多地表征了時間特性。匹配濾波器無論是從時域還是從頻域，都充分保證了信號盡可能大地通過，噪聲盡可能小地通過，因此能獲得最大信噪比的輸出。

　　實際上，匹配濾波器由其命名即可知道其鮮明的特點，那就是這個濾波器是匹配輸入信號的。一旦輸入信號發生了變化，原來的匹配濾波器就再也不能稱為匹配濾波器了。由此，我們很容易聯想到相關這個概念，相關的物理意義就是比較兩個信號的相似程度。如果兩個信號完全一樣，不就是匹配了嗎？事實上，匹配濾波器的另外一個名字就是相關接收，兩者表征的意義是完全一樣的。只是匹配濾波器著重在頻域的表述，而相關接收則著重在時域的表述。