本文采用流體體積函數(shù)(VOF)模型追蹤氣液相界面,分析不同工況下軸承內(nèi)部受氣流影響的潤(rùn)滑介質(zhì)流動(dòng)路徑,進(jìn)而揭示軸承內(nèi)部的流場(chǎng)分布特點(diǎn),并提取關(guān)鍵區(qū)域的潤(rùn)滑介質(zhì)分布情況,評(píng)估不同參數(shù)下軸承的潤(rùn)滑性能。

1 模型與邊界條件

1.1 數(shù)學(xué)模型

在多相流問題中,描述氣液兩相流的數(shù)學(xué)模型主要分為兩大類:一類采用Euler-Lagrange方法,要求副相所占的相體積分?jǐn)?shù)較小,此時(shí),將主相看作連續(xù)的流體介質(zhì)來求解Navier-Stokes方程,對(duì)副相的粒子或氣泡軌跡進(jìn)行求解,它們可以與主相之間進(jìn)行動(dòng)量、質(zhì)量以及能量的交換,所以這種數(shù)學(xué)處理并不適用于軸承腔內(nèi)油氣兩相流計(jì)算;另一類描述形式采用Euler-Euler方法,引入相體積分?jǐn)?shù)的概念,計(jì)算過程中對(duì)各相采取各自的守恒方程進(jìn)行求解,各相方程之間的關(guān)系通過經(jīng)驗(yàn)公式來確定。

Euler-Euler方法主要有3種模型:VOF模型、Mixture模型、Eulerian模型。VOF模型通過共用的動(dòng)量方程求解兩種或多種不相容的界面位置,追蹤流體的流動(dòng)過程。高速角接觸球軸承軸承腔內(nèi)處于油氣兩相流動(dòng)狀態(tài),油氣互不相容且不可壓縮,各相滿足流體基本方程。使用VOF模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),每個(gè)體積單元內(nèi),油氣兩相的體積分?jǐn)?shù)之和為1。用φoil表示每個(gè)單元內(nèi)油相的體積分?jǐn)?shù),用φair表示每個(gè)單元內(nèi)氣相的體積分?jǐn)?shù),它們的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

φoil=0

(1)

表示計(jì)算單元內(nèi)沒有潤(rùn)滑油。如果

0<φoil<1

(2)

表示計(jì)算單元中的潤(rùn)滑油體積分?jǐn)?shù)

φoil=1

(3)

表示計(jì)算單元內(nèi)全為潤(rùn)滑油。如果

φoil+φair=1

(4)

潤(rùn)滑油和空氣在計(jì)算單元內(nèi)守恒。對(duì)于各相而言,其連續(xù)性方程如下所示

(5)

(6)

式中:ρoil為潤(rùn)滑油密度;ρa(bǔ)ir為空氣密度;Sφoil為潤(rùn)滑油質(zhì)量源項(xiàng);Sφair為空氣質(zhì)量源項(xiàng)。

油氣兩相流動(dòng)的動(dòng)量控制方程可以表示為

·μ[u+(u)T]

(7)

式中:ρ為混合密度;u為流體速度;p為壓強(qiáng);μ為流體動(dòng)力黏度;Fi為體積力矢量;g為重力加速度。

考慮到角接觸球軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)保持架、滾動(dòng)體、內(nèi)圈對(duì)腔內(nèi)氣流的帶動(dòng)作用,軸承腔內(nèi)處于高速運(yùn)動(dòng)的湍流狀態(tài)。現(xiàn)有的湍流模型包括標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型,RNG?k-ε模型,SST?k-ε模型,而RNG?k-ε湍流模型可以很好地描述高速和有旋渦的流動(dòng)現(xiàn)象,所以本文選用該模型描述油氣兩相在角接觸球軸承內(nèi)部的流動(dòng)。

1.2 計(jì)算模型

本文以H7006C角接觸球軸承為研究對(duì)象,其幾何示意圖如圖1所示,軸承參數(shù)如表1所示。針對(duì)側(cè)向噴射潤(rùn)滑工況,噴嘴沿軸向正對(duì)滾動(dòng)體,中心距離內(nèi)圈表面1 mm,噴嘴直徑為1 mm。采用46號(hào)機(jī)油,密度為876 kg/m3,黏度為0.058 kg/ms。

圖1 軸承潤(rùn)滑結(jié)構(gòu)示意圖

表1 H7006C角接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

抽取軸承腔內(nèi)的流體流動(dòng)區(qū)域作為計(jì)算域,并采用ICEM軟件劃分網(wǎng)格。考慮到軸承內(nèi)部復(fù)雜的曲面接觸特點(diǎn),其內(nèi)外滾道、保持架兜孔、滾動(dòng)體表面等關(guān)鍵潤(rùn)滑區(qū)域尺寸跨度大,滾動(dòng)體直徑為6.35 mm,而滾球與內(nèi)外滾道間隙在微米尺度。同時(shí),由于軸承腔內(nèi)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不規(guī)則,采用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分,網(wǎng)格總數(shù)為1 279 168。對(duì)內(nèi)外滾道與滾球接觸區(qū)域加密網(wǎng)格以保證計(jì)算精度,網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 計(jì)算模型網(wǎng)格劃分

1.3 邊界條件

考慮到滾動(dòng)體運(yùn)動(dòng)時(shí)的公轉(zhuǎn)及自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),如圖3所示,將滾動(dòng)體公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)合成得到滾動(dòng)體速度作為滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)邊界,并將滾動(dòng)體設(shè)置為壁面邊界。各組件運(yùn)動(dòng)關(guān)系如下

(8)

(9)

(10)

式中:nc為保持架轉(zhuǎn)速;ni為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速;nw為滾動(dòng)體轉(zhuǎn)速;dm為軸承節(jié)圓直徑;D為滾動(dòng)體直徑;α為滾動(dòng)體接觸角。

圖3 滾球運(yùn)動(dòng)示意圖

圖4 軸承腔內(nèi)氣相流動(dòng)路徑

軸承腔內(nèi)圈壁面設(shè)置為轉(zhuǎn)動(dòng)壁面邊界,軸承腔外圈壁面設(shè)置為靜止壁面,保持架為壁面邊界并有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

噴嘴設(shè)置為速度入口,噴油速度為1.05 m/s,對(duì)應(yīng)噴油流量為50 mL/min。對(duì)于計(jì)算模型前后截面,為了使模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確,預(yù)先計(jì)算該模型內(nèi)氣相流動(dòng)規(guī)律,將前截面設(shè)置為壓力出口,后截面設(shè)置為壓力入口,其流動(dòng)規(guī)律如圖4所示。將軸承腔內(nèi)氣相流動(dòng)得到的前后截面壓力作為油氣兩相計(jì)算模型的壓力邊界條件。

2 結(jié)果討論

2.1 軸承腔體內(nèi)潤(rùn)滑介質(zhì)流場(chǎng)分布

對(duì)于噴油潤(rùn)滑,潤(rùn)滑油從噴嘴出口到軸承接觸區(qū)的流動(dòng)過程中,流動(dòng)軌跡以及在內(nèi)圈、滾動(dòng)體、保持架等旋轉(zhuǎn)間隙內(nèi)的流場(chǎng)分布情況是影響高速軸承潤(rùn)滑性能的關(guān)鍵。例如早期的J42型航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承DN值僅為6×105?mm·r/min。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)進(jìn)步,現(xiàn)有航發(fā)主軸軸承DN值已達(dá)2×106～3.5×106?mm·r/min。對(duì)此,本文研究了不同轉(zhuǎn)速下(DN值為4.25×105～2.125×106?mm·r/min)噴油潤(rùn)滑油進(jìn)入軸承腔后的分布情況,如圖5所示。從圖上可以看出:當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí),潤(rùn)滑油可以順利到達(dá)滾球附近,并在滾球的自旋運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)下,進(jìn)入滾球與外滾道接觸區(qū);當(dāng)轉(zhuǎn)速升高至30 000 r/min時(shí),由于內(nèi)圈高速轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)軸承腔內(nèi)氣流高速流動(dòng),在氣流作用下,潤(rùn)滑油沿周向流動(dòng)加劇,因此只有少量潤(rùn)滑油能夠到達(dá)滾球與外滾道接觸區(qū)形成潤(rùn)滑油膜;當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高時(shí),滾動(dòng)體與外滾道接觸區(qū)附近幾乎沒有潤(rùn)滑油,這是由于隨著轉(zhuǎn)速升高,軸承內(nèi)部氣相流動(dòng)進(jìn)一步增強(qiáng),導(dǎo)致潤(rùn)滑介質(zhì)從噴嘴流出后,并沒有沿著噴射方向分布,而是沿著軸承轉(zhuǎn)動(dòng)方向發(fā)生偏轉(zhuǎn);當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到40 000 r/min時(shí),潤(rùn)滑油已不能到達(dá)滾球附近,而是沿著軸承轉(zhuǎn)動(dòng)方向分布。

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min (b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min (d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min

圖5 各轉(zhuǎn)速下潤(rùn)滑油流動(dòng)分布

2.2 軸承腔內(nèi)流線與潤(rùn)滑介質(zhì)流動(dòng)分析

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min

(b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min

(d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min
圖6 軸承腔中心截面流線及油相體積分?jǐn)?shù)分布

為了進(jìn)一步分析軸承腔內(nèi)潤(rùn)滑油分布與兩相流動(dòng)的關(guān)系,對(duì)比了不同轉(zhuǎn)速下軸承腔內(nèi)中心截面流線分布以及中心截面的油相體積分?jǐn)?shù)變化情況,如圖6所示。當(dāng)轉(zhuǎn)速在10 000 r/min及20 000 r/min時(shí),潤(rùn)滑油噴射進(jìn)入軸承腔后,沿著噴射方向運(yùn)動(dòng)到滾動(dòng)體附近,部分潤(rùn)滑油在氣流的帶動(dòng)下經(jīng)過保持架與滾動(dòng)體間隙,進(jìn)而到達(dá)滾動(dòng)體與外滾道接觸附近區(qū)域。由于內(nèi)圈、滾動(dòng)體與保持架的復(fù)雜運(yùn)動(dòng),在內(nèi)圈與滾動(dòng)體接觸區(qū)附近形成旋渦,使得潤(rùn)滑油難以直接進(jìn)入。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min時(shí),由于軸承腔內(nèi)氣流流速變快,只有少量潤(rùn)滑油可在氣流帶動(dòng)下到達(dá)滾動(dòng)體與外滾道接觸區(qū)域附近。當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高到40 000 r/min時(shí),由于保持架與滾動(dòng)體附近區(qū)域的旋渦流動(dòng)效應(yīng),導(dǎo)致潤(rùn)滑油無法通過保持架與滾動(dòng)體的間隙到達(dá)滾動(dòng)體與外圈附近區(qū)域。

2.3 軸承腔內(nèi)壓力分析

高壓氣簾是影響噴油潤(rùn)滑條件下供油效率的重要因素。圖7為軸承內(nèi)部各截面平均壓強(qiáng)隨著轉(zhuǎn)速變化情況。橫坐標(biāo)z為軸承計(jì)算域沿軸承運(yùn)轉(zhuǎn)方向的坐標(biāo),中心截面處于0 mm位置,每間隔1 mm取一周向截面共7個(gè)截面統(tǒng)計(jì)各截面平均壓強(qiáng)。從圖中可以看出,在中心截面之后,各截面平均壓強(qiáng)隨著轉(zhuǎn)速增加而逐漸減小;對(duì)于位于中心截面前面的截面而言,壓力變化相對(duì)較小且接近大氣壓力。

(a)各截面位置

(b)各截面平均壓強(qiáng)
圖7 軸向截面壓強(qiáng)分布

如圖8a所示,取沿軸承周向的截面,分析各截面的壓力特性,結(jié)果如圖8b所示。圖中橫坐標(biāo)x為沿軸向坐標(biāo),其中心為0 mm位置,每間隔2 mm取一周向截面共7個(gè)截面統(tǒng)計(jì)各截面平均壓強(qiáng)。從圖中分析可知,在滾球兩側(cè)區(qū)域各轉(zhuǎn)速下平均壓強(qiáng)接近,均接近大氣壓;在滾球附近區(qū)域,轉(zhuǎn)速越高壓力值越小,在中間截面處轉(zhuǎn)速20 000 r/min時(shí),壓強(qiáng)高于其他轉(zhuǎn)速;x=2 mm截面各轉(zhuǎn)速下壓強(qiáng)均為負(fù)值,且轉(zhuǎn)速越高,壓強(qiáng)越低。

(a)各截面位置

(b)各截面平均壓強(qiáng)
圖8 周向截面壓強(qiáng)分布

通過對(duì)軸承腔內(nèi)各截面平均壓強(qiáng)分析,可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速較低時(shí),各截面壓力分布比較均勻;當(dāng)轉(zhuǎn)速升高,壓強(qiáng)分布不均勻性增大。

2.4 軸承腔內(nèi)局部區(qū)域潤(rùn)滑性能分析

當(dāng)軸承高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),其接觸區(qū)附近、保持架兜孔及滾動(dòng)體表面等關(guān)鍵潤(rùn)滑區(qū)域的潤(rùn)滑油分布及含量,對(duì)軸承的整體潤(rùn)滑及其運(yùn)轉(zhuǎn)可靠性至關(guān)重要。

2.4.1 外滾道潤(rùn)滑油分布 圖9為各轉(zhuǎn)速下外圈滾道上潤(rùn)滑油的分布情況,可以看出,在轉(zhuǎn)速小于20 000 r/min時(shí),潤(rùn)滑油可以順利到達(dá)外滾道,有助于潤(rùn)滑;當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min時(shí),到達(dá)外滾道的潤(rùn)滑油分布區(qū)域以及含量都減少。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到40 000 r/min時(shí),外圈滾道內(nèi),幾乎沒有潤(rùn)滑油分布,表明此刻噴油潤(rùn)滑條件下潤(rùn)滑介質(zhì)難以有效到達(dá)外圈接觸區(qū)。

當(dāng)轉(zhuǎn)速低于20 000 r/min時(shí),由于軸承腔內(nèi)周向氣流速度較低,潤(rùn)滑油可沿著噴射方向到達(dá)滾球附近,在滾動(dòng)體的作用下到達(dá)滾球與外滾道接觸區(qū)域,實(shí)現(xiàn)潤(rùn)滑。當(dāng)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高,由于軸承腔內(nèi)周向氣流運(yùn)動(dòng)加劇,潤(rùn)滑油噴射進(jìn)入軸承腔后,受氣流及旋渦影響,沿軸承運(yùn)轉(zhuǎn)方向發(fā)生偏移,到達(dá)滾球附近區(qū)域的潤(rùn)滑油減少,從而導(dǎo)致外滾道區(qū)域潤(rùn)滑油含量減少。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到40 000 r/min時(shí),由于軸承腔內(nèi)氣流運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致潤(rùn)滑油不能到達(dá)滾球附近,滾動(dòng)體與外滾道接觸區(qū)域沒有潤(rùn)滑油。

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min

(b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min

(d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min
圖9 各轉(zhuǎn)速下外滾道潤(rùn)滑油分布

為了量化分析外滾道區(qū)域潤(rùn)滑油含量隨著轉(zhuǎn)速的變化情況,統(tǒng)計(jì)各轉(zhuǎn)速下流入外滾道區(qū)域的潤(rùn)滑油流量。當(dāng)轉(zhuǎn)速在10 000 r/min以及20 000 r/min時(shí),外滾道區(qū)域潤(rùn)滑油流量較大,分別為4.54×10-4?kg/s和3.67×10-4kg/s;當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min時(shí),外滾道區(qū)域潤(rùn)滑油流量為3.94×10-7kg/s;而當(dāng)轉(zhuǎn)速大于等于40 000 r/min時(shí),外滾道區(qū)域潤(rùn)滑油流量為0,表示此刻沒有潤(rùn)滑油到達(dá)外滾道區(qū)域。

2.4.2 保持架兜孔潤(rùn)滑油分布 圖10為不同轉(zhuǎn)速下保持架表面潤(rùn)滑油分布情況。在轉(zhuǎn)速低于等于20 000 r/min時(shí),從圖中可以看出,大量的潤(rùn)滑油可以到達(dá)保持架兜孔及保持架上表面;而當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min以上時(shí),保持架兜孔上幾乎沒有潤(rùn)滑油油分布。

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min

(b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min

(d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min
圖10 各轉(zhuǎn)速下保持架表面潤(rùn)滑油分布

為進(jìn)一步分析保持架區(qū)域潤(rùn)滑油含量隨著轉(zhuǎn)速的變化情況,統(tǒng)計(jì)在各轉(zhuǎn)速下流經(jīng)保持架內(nèi)外表面的潤(rùn)滑油流量差,以此衡量保持架區(qū)域潤(rùn)滑油含量。當(dāng)轉(zhuǎn)速等于20 000 r/min時(shí),保持架內(nèi)外表面的潤(rùn)滑油流量差較大為3.58×10-4?kg/s;當(dāng)轉(zhuǎn)速高于到40 000 r/min時(shí),保持架內(nèi)外表面的潤(rùn)滑油流量差幾乎0。當(dāng)轉(zhuǎn)速在50 000 r/min時(shí),保持架兜孔區(qū)域流量大于40 000 r/min時(shí)的流量,由于轉(zhuǎn)速更高軸承腔內(nèi)氣流運(yùn)動(dòng)更加劇烈,潤(rùn)滑油在軸承腔內(nèi)在沿著軸承轉(zhuǎn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)的同時(shí),少量潤(rùn)滑油沿徑向分散到保持架內(nèi)圈表面,如圖10d所示。在側(cè)腔氣流作用下,當(dāng)潤(rùn)滑油無法通過滾球及附近氣流帶動(dòng)到達(dá)保持架區(qū)域時(shí),轉(zhuǎn)速越高到達(dá)保持架內(nèi)表面的潤(rùn)滑油含量越多。由此可得,對(duì)于側(cè)向噴油潤(rùn)滑,當(dāng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)速度過高時(shí),潤(rùn)滑油無法到達(dá)保持架區(qū)域?qū)崿F(xiàn)潤(rùn)滑。

2.4.3 各轉(zhuǎn)速下滾球表面潤(rùn)滑性能分析 由于滾球與內(nèi)外圈、保持架的復(fù)雜接觸運(yùn)動(dòng),表面的潤(rùn)滑油分布對(duì)于改善滾球的潤(rùn)滑性能具有重要意義。各轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)體表面潤(rùn)滑油的分布情況如圖11所示。

(a)轉(zhuǎn)速10 000 r/min

(b)轉(zhuǎn)速20 000 r/min

(c)轉(zhuǎn)速30 000 r/min

(d)轉(zhuǎn)速40 000 r/min
圖11 各轉(zhuǎn)速下滾球表面潤(rùn)滑油分布

在轉(zhuǎn)速為10 000 r/min以及20 000 r/min時(shí),滾球表面有一定的潤(rùn)滑油附著。在較低轉(zhuǎn)速下,氣流速度較低,潤(rùn)滑油進(jìn)入軸承腔后沿噴射方向流動(dòng),當(dāng)潤(rùn)滑油到達(dá)滾球表面,受滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等影響,潤(rùn)滑油在滾球表面形成了特定的分布規(guī)律。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到30 000 r/min時(shí),滾球表面的潤(rùn)滑油分布如圖11c所示,滾球表面只有少量潤(rùn)滑油分布。原因在于,轉(zhuǎn)速升高軸承腔內(nèi)氣流運(yùn)動(dòng)加劇,當(dāng)潤(rùn)滑油噴射進(jìn)入軸承腔,潤(rùn)滑油受到沿軸承運(yùn)轉(zhuǎn)方向的氣流作用,從而偏離噴射方向,導(dǎo)致接近滾球的潤(rùn)滑油含量減少。轉(zhuǎn)速進(jìn)一步升高到40 000 r/min時(shí),幾乎沒有潤(rùn)滑油到達(dá)滾球表面。

滾球表面的潤(rùn)滑油流量越大,潤(rùn)滑效果越好。當(dāng)轉(zhuǎn)速等于10 000 r/min時(shí),進(jìn)入滾球區(qū)域的潤(rùn)滑油流量較大,為2.31×10-4?kg/s;隨著轉(zhuǎn)速升高,進(jìn)入該球面實(shí)現(xiàn)潤(rùn)滑的潤(rùn)滑油流量逐漸減少,轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時(shí),進(jìn)入滾球區(qū)域的潤(rùn)滑油流量減小到5.68×10-7?kg/s。當(dāng)轉(zhuǎn)速升高到50 000 r/min時(shí),滾球表面區(qū)域沒有潤(rùn)滑油。此刻潤(rùn)滑油從噴嘴流出后,在強(qiáng)剪切氣流作用下無法到達(dá)滾球表面,從而嚴(yán)重制約了軸承的噴射潤(rùn)滑效率。

3 結(jié) 論

本文基于VOF數(shù)值模型,分析了噴油潤(rùn)滑條件下滾動(dòng)軸承腔內(nèi)油-氣兩相流動(dòng)特性,揭示了軸承腔內(nèi)兩相流動(dòng)規(guī)律以及潤(rùn)滑油分布規(guī)律,具體結(jié)論如下。

(1)當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速較低時(shí),軸承腔內(nèi)氣流速度較低,壓力分布較均勻;轉(zhuǎn)速較高時(shí),氣流運(yùn)動(dòng)加劇,壓力分布不均勻。

(2)隨著轉(zhuǎn)速升高,潤(rùn)滑油脫離噴嘴后在軸承側(cè)腔逐漸發(fā)生偏移,轉(zhuǎn)速越高,偏移越大,導(dǎo)致轉(zhuǎn)速升高后,潤(rùn)滑油難以直接到達(dá)滾球與內(nèi)外圈接觸區(qū)附近。

(3)在較低轉(zhuǎn)速下,潤(rùn)滑油受滾球自轉(zhuǎn)等因素影響,在滾球表面、保持架兜孔面、外圈滾道表面等均有一定的流動(dòng)分布;當(dāng)轉(zhuǎn)速升高時(shí),運(yùn)動(dòng)部件上的潤(rùn)滑油逐漸減少,成為制約噴油潤(rùn)滑效果的關(guān)鍵因素。

審核編輯：黃飛