計算機體系中，計算機并不認識負數，那么計算機是如何表示負數呢？

當計算機需要考慮負數時，我們常稱有符號數表示；反之則為無符號數表示。

有無符號數代表了當前運算過程是否存在負數，這個符號數的意義是什么，需要從1+1=(1)0講起。

以C語言的char類型為例，char字符占用8bit，從0000 0000 到1111 1111 ，正常人都知道1+（-1） = 0，而在8bit的char類型里面，什么數字+1會變成0？

答案是：1111 1111 + 0000 0001 = （1）0000 0000

可以看到1111 1111與0000 0001 相加最后會產生一個進位1和0000 0000，由于8bit的限制，進位溢出，最后的結果就是0000 0000。

所以，在有符號數表示的情況下，-1在計算機的表示方式就是1111 1111，同樣，-2對應1111 1110等，最后得出規(guī)律，負數的表示方式為其絕對值的補碼的表示方式。取補碼過程如下：

以-1為例，8bit情況下

1. -1的絕對值為1，其對應的8bit表示：0000 0001
2. 位取反，得反碼，1111 1110
3. 反碼加一得補碼，1111 1111

而正數則做好自身即可，不需做變換；有符號數表示情況下，n bit信號可以表示從

的整數，無符號數表示情況下，n bit信號可以表示從

的整數，注意信號的表示范圍，小心運算結果溢出，即運算結果超出上下限導致結果不對；

實際上，有符號情況下，最高位都是符號位，影響數據的正負性；當最高位為1，表示負數；最高位為0，則為非負數，這就是為什么會用有符號數表示當前存在負數情況的意義。

回到BPSK的FPGA工程中，我們需要遵循開頭所述的映射規(guī)則，

• 0 -> -1
• 1 -> +1

一行代碼解決：

wire[1:0] code_o ;assign code_o =(code ==1'b1)?2'b01:2'b11;

因為在FPGA中，數據的位寬可以隨意設置，我們設置映射后的數據位寬為2bit，相較于m序列輸出的code信號只增加一個符號位，并通過三目運算符完成需要的有符號數表示，符合需要的映射規(guī)則。

因為后續(xù)與載波相乘可能會涉及到FPGA內部的小數表示，所以這里一并講到。

FPGA本身無法表示小數，其內部的小數表示都是按照某些協定的規(guī)則去理解的。

FPGA表示小數有定點數和浮點數兩種方法，從簡單的定點數講起，復雜的浮點數將在下篇文章講到。

熟知數電的數值規(guī)則可知，1.5可以表示為（01.10）的二進制，即：

同理，0.75可以表示為（00.11）的二進制。

雖然FPGA并沒有小數點，但我們心中有這個小數點。

兩者相加，0110 + 0011 = 1011

在無符號數情況下，在心中加上對應小數點，（10.11）也就是2.25 。

但在有符號情況下，這個結果就不對，超過了4bit有符號2個小數位能表示的上限，這個時候就需要進行符號位擴展，即擴展最高位，將最高位復制多個，放在最高位。

增加一個符號位，00110 + 00011 = 01011，這在有符號情況下就對了。

注意，定點數做加法需要對準小數點，1.5可以用（01.1）表示，但是為了與（00.11）相加，（01.10）尾部需增加一個0，不影響大小卻使兩個數的小數點對齊，也就是說兩個定點小數相加，小數位少的需要在尾部加零，直到兩者小數位一樣。

乘法規(guī)則，為了表示特殊結果，使用1.5（01.10）和-0.75（11.01）相乘。

相乘過程 圖1

從圖1可以看到相乘過程，前三行比較簡單，到第四行時，符號位1乘以0110，這個時候0110需要取補碼，并且擴展1位符號位防止溢出，如果符號位為0則第四行直接為0；

可知最終結果為11101110，而（01.10）和（01.10）的小數位都是2位，相乘后為4位，所以最終表示為（1110.1110），根據補碼計算，可知結果為-1.125，結果正確。

乘法規(guī)則需要注意最高位符號位，適當時可以擴展符號位防止數據溢出，并根據乘數的小數位確定最終的小數位。

小數位的確定根據兩個數的小數位數相乘，再自行加在最終結果上。