在自動(dòng)控制中，PID及其衍生出來的算法是應(yīng)用最廣的算法之一。各個(gè)做自動(dòng)控制的廠家基本都有會(huì)實(shí)現(xiàn)這一經(jīng)典算法。我們?cè)谧鲰?xiàng)目的過程中，也時(shí)常會(huì)遇到類似的需求，所以就想實(shí)現(xiàn)這一算法以適用于更多的應(yīng)用場(chǎng)景。

　　一．

　　1、PID算法基本原理

　　PID算法是控制行業(yè)最經(jīng)典、最簡(jiǎn)單、而又最能體現(xiàn)反饋控制思想的算法。對(duì)于一般的研發(fā)人員來說，設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)PID算法是完成自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求。這一算法雖然簡(jiǎn)單，但真正要實(shí)現(xiàn)好，卻也需要下一定功夫。首先我們從PID算法最基本的原理開始分析和設(shè)計(jì)這一經(jīng)典命題。

　　PID算法的執(zhí)行流程是非常簡(jiǎn)單的，即利用反饋來檢測(cè)偏差信號(hào)，并通過偏差信號(hào)來控制被控量。而控制器本身就是比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的加和。其功能框圖如下：

　　根據(jù)上圖我們考慮在某個(gè)特定的時(shí)刻t，此時(shí)輸入量為rin（t），輸出量為rout（t），于是偏差就可計(jì)算為err（t）=rin（t）-rout（t）。于是PID的基本控制規(guī)律就可以表示為如下公式：

　　其中Kp為比例帶，TI為積分時(shí)間，TD為微分時(shí)間。PID控制的基本原理就是如此。

　　2、PID算法的離散化

　　上一節(jié)簡(jiǎn)單介紹了PID算法的基本原理，但要在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)就必須將其離散化，接下來我們就說一說PID算法的離散化問題。在實(shí)現(xiàn)離散化之前，我們需要對(duì)比例、積分、微分的特性做一個(gè)簡(jiǎn)單的說明。

　　比例就是用來對(duì)系統(tǒng)的偏差進(jìn)行反應(yīng)，所以只要存在偏差，比例就會(huì)起作用。積分主要是用來消除靜差，所謂靜差就是指系統(tǒng)穩(wěn)定后輸入輸出之間依然存在的差值，而積分就是通過偏差的累計(jì)來抵消系統(tǒng)的靜差。而微分則是對(duì)偏差的變化趨勢(shì)做出反應(yīng)，根據(jù)偏差的變化趨勢(shì)實(shí)現(xiàn)超前調(diào)節(jié)，提高反應(yīng)速度。

　　在實(shí)現(xiàn)離散前，我們假設(shè)系統(tǒng)采樣周期為T。假設(shè)我們檢查第K個(gè)采樣周期，很顯然系統(tǒng)進(jìn)行第K次采樣。此時(shí)的偏差可以表示為err（K）=rin（K）-rout（K），那么積分就可以表示為：err（K）+ err（K+1）+┈┈，而微分就可以表示為：