噪聲系數(shù)(NF)是RF系統(tǒng)設(shè)計(jì)師常用的一個(gè)參數(shù)，它用于表征RF放大器、混頻器等器件的噪聲，并且被廣泛用作無(wú)線電接收機(jī)設(shè)計(jì)的一個(gè)工具。許多優(yōu)秀的通信和接收機(jī)設(shè)計(jì)教材都對(duì)噪聲系數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的說(shuō)明(例如參考文獻(xiàn)1)，本文重點(diǎn)討論該參數(shù)在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器中的應(yīng)用。

現(xiàn)在，RF應(yīng)用中會(huì)用到許多寬帶運(yùn)算放大器和ADC，這些器件的噪聲系數(shù)因而變得重要起來(lái)。參考文獻(xiàn)2討論了確定運(yùn)算放大器噪聲系數(shù)的適用方法。我們不僅必須知道運(yùn)算放大器的電壓和電流噪聲，而且應(yīng)當(dāng)知道確切的電路條件：閉環(huán)增益、增益設(shè)置電阻值、源電阻、帶寬等。計(jì)算ADC的噪聲系數(shù)則更具挑戰(zhàn)性，大家很快就會(huì)明白此言不虛。

當(dāng)RF工程師首次計(jì)算哪怕是最好的低噪聲高速ADC的噪聲系數(shù)時(shí)，結(jié)果也可能相對(duì)高于典型RF增益模塊、低噪聲放大器等器件的噪聲系數(shù)。為了正確解讀結(jié)果，需要了解ADC在信號(hào)鏈中的位置。因此，當(dāng)處理ADC的噪聲系數(shù)時(shí)，務(wù)必小心謹(jǐn)慎。

ADC噪聲系數(shù)定義

圖1顯示了用于定義ADC噪聲系數(shù)的基本模型。噪聲因數(shù)F指的是ADC的總有效輸入噪聲功率與源電阻單獨(dú)引起的噪聲功率之比。

由于阻抗匹配，因此可以用電壓噪聲的平方來(lái)代替噪聲功率。噪聲系數(shù)NF是用dB表示的噪聲因數(shù)，NF = 10log10F。

圖1：ADC的噪聲系數(shù)：小心為妙！

該模型假設(shè)ADC的輸入來(lái)自一個(gè)電阻為R的信號(hào)源，輸入帶寬以fs/2為限，輸入端有一個(gè)噪聲帶寬為fs/2的濾波器。還可以進(jìn)一步限制輸入信號(hào)的帶寬，產(chǎn)生過(guò)采樣和處理增益，稍后將討論這種情況。

該模型還假設(shè)ADC的輸入阻抗等于源電阻。許多ADC具有高輸入阻抗，因此該端接電阻可能位于ADC外部，或者與內(nèi)部電阻并聯(lián)使用，產(chǎn)生值為R的等效端接電阻。

ADC噪聲系數(shù)推導(dǎo)過(guò)程

滿量程輸入功率是指峰峰值幅度恰好填滿ADC輸入范圍的正弦波的功率。下式給出的滿量程輸入正弦波具有2VO的峰峰值幅度，對(duì)應(yīng)于ADC的峰峰值輸入范圍：

該正弦波的滿量程功率為：

通常將此功率表示為dBm（以1 mW為基準(zhǔn)）：

對(duì)濾波器的噪聲帶寬B需要加以進(jìn)一步的討論。非理想磚墻濾波器的噪聲帶寬指的是讓相同的噪聲功率通過(guò)時(shí)，理想磚墻濾波器所需的帶寬。因此，一個(gè)濾波器的噪聲帶寬始終大于其3 dB帶寬，二者之比取決于濾波器截止區(qū)的銳度。圖2顯示了最多5極點(diǎn)的巴特沃茲濾波器的噪聲帶寬與3 dB帶寬的關(guān)系。注意：對(duì)于2極點(diǎn)，噪聲帶寬與3 dB帶寬相差11%；超過(guò)2極點(diǎn)后，二者基本相等。

圖2：巴特沃茲濾波器的噪聲帶寬與3dB帶寬的關(guān)系

NF計(jì)算的第一步是根據(jù)ADC的SNR計(jì)算其有效輸入噪聲。ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)給出了不同輸入頻率下的SNR，確保使用與目標(biāo)IF輸入頻率相對(duì)應(yīng)的值。此外還應(yīng)確保SNR數(shù)值中不包括基波信號(hào)的諧波，有些ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)可能將SINAD與SNR混為一談。知道SNR后，就可以從下式開始計(jì)算等效輸入均方根電壓噪聲：

這是在整個(gè)奈奎斯特帶寬(DC至fs/2)測(cè)得的總有效輸入均方根噪聲電壓，注意該噪聲包括源電阻的噪聲。

下一步是實(shí)際計(jì)算噪聲系數(shù)。在圖3中，注意源電阻引起的輸入電壓噪聲量等于源電阻√(4kTBR)的電壓噪聲除以2，即√(kTBR)，這是因?yàn)锳DC輸入端接電阻形成了一個(gè)2:1衰減器。

噪聲因數(shù)F的表達(dá)式可以寫為：

將F轉(zhuǎn)化為dB并簡(jiǎn)化便可得到噪聲系數(shù)：

其中，SNR的單位為dB，B的單位為Hz，T = 300 K，k = 1.38 × 10–23 J/K。

圖3：根據(jù)SNR、采樣速率和輸入功率求得的ADC噪聲系數(shù)

過(guò)采樣和數(shù)字濾波會(huì)產(chǎn)生處理增益，從而降低噪聲系數(shù)，這已在上文中說(shuō)明。對(duì)于過(guò)采 樣，信號(hào)帶寬B低于f s /2。圖4給出了校正因數(shù)，因而噪聲系數(shù)的計(jì)算公式變?yōu)椋?/p>

圖4：過(guò)采樣和處理增益對(duì)ADC噪聲系數(shù)的影響

16位、80/100 MSPS ADC AD9446的計(jì)算示例

圖5顯示了16位、80/105 MSPS ADC AD9446的NF計(jì)算示例。一個(gè)52.3 Ω電阻與AD9446的1 kΩ輸入阻抗并聯(lián)，使得凈輸入阻抗等于50 Ω。ADC在奈奎斯特條件下工作，82 dB的SNR是利用上式8進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)，得到噪聲系數(shù)為30.1 dB。

圖5：16位80/100 MSPS ADC AD9446 在奈奎斯特條件下工作的噪聲系數(shù)計(jì)算示例

利用RF變壓器改善ADC噪聲系數(shù)

圖6顯示了如何利用具有電壓增益的RF變壓器來(lái)改善噪聲系數(shù)。圖6A中的變壓器匝數(shù)比為1:1，噪聲系數(shù)(來(lái)自圖5)為30.1 dB。圖6B中的變壓器匝數(shù)比為1:2。249 Ω電阻與AD9446內(nèi)部電阻并聯(lián)，產(chǎn)生200 Ω的凈輸入阻抗。由于變壓器的“無(wú)噪聲”電壓增益，噪聲系數(shù)降低6 dB。

圖6C中的變壓器匝數(shù)比為1:4。AD9446輸入端與一個(gè)4.02 kΩ電阻并聯(lián)，使得凈輸入阻抗為800 Ω。噪聲系數(shù)又降低6 dB。理論上，匝數(shù)比越高，則改善幅度越大，但由于帶寬和失真限制，更高匝數(shù)比的變壓器一般并不可行。

圖6：利用RF變壓器改善ADC整體噪聲系數(shù)

級(jí)聯(lián)噪聲系數(shù)

即使采用匝數(shù)比為1:4的變壓器，AD9446的整體噪聲系數(shù)也有18.1 dB，按照RF標(biāo)準(zhǔn)，這一數(shù)值仍然較高。應(yīng)當(dāng)注意，AD9446 ADC的82 dB SNR代表了出色的噪聲性能，系統(tǒng)應(yīng)用的解決辦法是在ADC之前提供低噪聲高增益級(jí)。在一個(gè)典型接收機(jī)中，ADC之前至少有一個(gè)低噪聲放大器(LNA)和混頻級(jí)，它能提供足夠高的信號(hào)增益，從而將ADC對(duì)系統(tǒng)整體噪聲系數(shù)的影響降至最低。

這可以通過(guò)圖7來(lái)說(shuō)明，其中顯示了如何利用Friis等式來(lái)計(jì)算級(jí)聯(lián)增益級(jí)的噪聲因數(shù)。注意，第一級(jí)的高增益降低了第二級(jí)噪聲因數(shù)的影響，因此第一級(jí)的噪聲因數(shù)在整體噪聲系數(shù)中占主導(dǎo)地位。

圖7：利用Friis等式計(jì)算級(jí)聯(lián)噪聲系數(shù)

圖8顯示了置于一個(gè)相對(duì)較高NF級(jí)(30 dB)之前的一個(gè)高增益(25 dB)低噪聲(NF = 4 dB)級(jí)的影響，第二級(jí)的噪聲系數(shù)是高性能ADC的典型噪聲系數(shù)。整體噪聲系數(shù)為7.53 dB，僅比第一級(jí)噪聲系數(shù)(4 dB)高3.53 dB。

圖8：雙級(jí)級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)示例

結(jié)束語(yǔ)

應(yīng)用噪聲系數(shù)概念來(lái)表征寬帶ADC時(shí)，必須特別小心，防止得出令人誤解的結(jié)果。試圖簡(jiǎn)單地通過(guò)改變等式中的值來(lái)降低噪聲系數(shù)可能會(huì)適得其反，導(dǎo)致電路總噪聲提高。

例如，根據(jù)以上等式，NF隨著源電阻的增加而降低，但增加源電阻會(huì)提高電路噪聲。另一個(gè)例子與ADC的輸入帶寬B有關(guān)。根據(jù)等式，提高B會(huì)降低NF，但這顯然是相互矛盾的，因?yàn)樘岣逜DC輸入帶寬實(shí)際上會(huì)提高有效輸入噪聲。在以上兩個(gè)例子中，電路總噪聲提高，但NF降低。NF降低的原因是源電阻或帶寬提高時(shí)，信號(hào)源噪聲占總噪聲中的較大部分。然而，總噪聲保持相對(duì)穩(wěn)定，因?yàn)锳DC引起的噪聲遠(yuǎn)大于信號(hào)源噪聲。因此，根據(jù)等式，NF降低，但實(shí)際電路噪聲提高。

有鑒于此，當(dāng)處理ADC時(shí)，必須小心處理NF。利用本文中的等式可以獲得有效的結(jié)果，但如果不全面理解其中涉及到的噪聲原理，這些等式可能會(huì)令人誤解。

從孤立的角度看，即使是低噪聲ADC，其噪聲系數(shù)也會(huì)相對(duì)高于LNA或混頻器等其它RF器件。然而，在實(shí)際的系統(tǒng)應(yīng)用中，ADC前方至少會(huì)放置一個(gè)低噪聲增益模塊，根據(jù)Friis等式(見圖8)，它會(huì)把ADC的總噪聲貢獻(xiàn)降至非常低的水平。

作者：Walt Kester

參考文獻(xiàn)

1. Kevin McClaning and Tom Vito, Radio Receiver Design, Noble Publishing, 2000, ISBN1-88-4932-07-X.

2. Walter G. Jung, Op Amp Applications, Analog Devices, 2002, ISBN 0-916550-26-5,Also available as Op Amp Applications Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7844-5.

3. Walt Kester, Analog-Digital Conversion, Analog Devices, 2004, ISBN 0-916550-27-3,Also available as The Data Conversion Handbook, Elsevier/Newnes, 2005, ISBN 0-7506-7841-0.

4. Hank Zumbahlen, Basic Linear Design, Analog Devices, 2006, ISBN: 0-915550-28-1.Also available as Linear Circuit Design Handbook, Elsevier-Newnes, 2008, ISBN-10:0750687037, ISBN-13: 978-0750687034.